Toán 8 nâng cao

[hieu09062002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:Cho x,y,z thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 >0
Chứng minh: x^2 + 19y^2 + 6z^2 - 8xy - 4xz + 12yz >0
:khi (45)::khi (45)
Thanks!

 

[phamhuy20011801]

$x^2 + 19y^2 + 6z^2 - 8xy - 4xz + 12yz\\
=x^2-4x(2y+z)+4(4y^2+4yz+z^2)+15y^2-4xy+2z^2+4yz\\
=x^2-4x(2y+z)+4(2y+z)^2+3y^2-4yz+2z^2\\
=(x-4y-2z)^2+2(y-z)^2+y^2$
Vì $x^2+y^2+z^2 > 0$ nên $x,y,z$ không đồng thời bằng nhau.
Có đpcm...