toán 8 nâng cao

[hieu09062002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với thứ 6 mình phải nộp rùi :
Bài 1 Cho a,b,c đôi 1 không đối nhau thỏa mãn a+b+c=2 Tính M=(2a+bc\a+c)+(2b+ca/b+a)+(2c+ab/b+c)
Bài 2 Chứng minh số M=5^1984 - 1 chia hết cho 6
Bài 3 cho n số nguyên a1,a2,a3,..........,an thỏa mãn a1+a2+....+an=2008
Hỏi S=a1^3+a2^3+........+an^3 chia cho 6 dư mấy
Bài 4:a/Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn 1/b + 1/c = 2/a chứng minh a+b/a-b + a+c/a-c = 2
b/Tìm a,b,c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 1 = a+b+c+d
Bài 5 Tìm x,y thuộc Z sao cho:x^2 +x+6=y^2

 

[pinkylun]

Bài 3 cho n số nguyên $a1,a2,a3,..........,an$ thỏa mãn $a1+a2+....+an=2008$
Hỏi $S=a1^3+a2^3+........+an^3$ chia cho 6 dư mẩy

Giải:

Ta co:

$S-2008=a_1^3+a_2^3+....+a_n^3-a_1-a_2-a_3-...-a_n$

$=(a_1^3-a_1)+(a_2^3-a_2)+...+(a_n^3-a_n)$

$=a_1(a_1-1)(a_1+1)+a_2(a_2-1)(a_2+1)+...+a_n(a_1-1)(a_n+1)$

Mà mỗi thừa số của tổng trên là tích ba số nguyên liên típ nên chia hết cho 6

$=>S-2008\ \vdots \ 6$

Mà 2008 chia 6 dư 4 nên S phải chia 6 dư 4

 

[phamhuy20011801]

$4b, a^2+b^2+c^2+d^2+1=a+b+c+d\\
\leftrightarrow a^2-a+\dfrac{1}{4}+b^2-b+\dfrac{1}{4}+c^2-c+\dfrac{1}{4}+d^2-d+\dfrac{1}{4}=0\\
\leftrightarrow (a-\dfrac{1}{2})^2+(b-\dfrac{1}{2})^2+(c-\dfrac{1}{2})^2+(d-\dfrac{1}{2})^2=0$
Vì $VT \ge 0$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=d=\dfrac{1}{2}$