[Toán 8] Nâng cao

[phuongoanhl5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác. Từ A và C trực hai đường vuông góc với AB và BC chúng giao nhau ở D
a/ Chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành
b/ Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC. Chứng minh tứ giác ACBE là hình thang cân

 

[transformers123]

Mấy cái giả thuyết đều nằm hết trong hình =))

a/ Ta có:

$MC \bot AB$

$AD \bot AB$

Vậy $MC//AD$

$\Longrightarrow HC//AD$

Chứng minh tương tự, ta có: $AH//CD$

Tứ giác $ADCH$ có $HC//AD$ và $AH//CD$ nên tứ giác $ADCH$ là hình bình hành

b/ Đề là chứng minh $ACDE$ là hình thang cân chứ =))

Ta có:

Tứ giác $ADCH$ là hình bình hành

$AC$ cắt $HD$ tại $Q$
Vậy $Q$ là trung điểm $HD$

$\Delta HED$ có:

$Q$ là trung điểm $HD$

$P$ là trung điểm $HE$

Vậy $PQ$ là đường trung bình của $\Delta HED$

$\Longrightarrow PQ //ED$

$\Longrightarrow AC//ED$

$\Longrightarrow ACDE$ là hình thang $(1)$

Vì $H$ và $E$ đối xứng nhau qua $AC$ nên $HC=CE$

Mà $HC=AD$ nên $CE=AD\ (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có: $ACDE$ là hình thang cân