[Toán 8] Nâng cao

H

hongnhung.2002

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho dãy số 1,3,6,10,15, ..., [TEX]\frac{n(n+1)}{2}[/TEX] , ...
Chứng minh rằng tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.
2)Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab-2 chia hết cho 3.
3)Số [TEX]3^{50}[/TEX]+1 có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?
4)a)Thực hiện phép tính:
A=[TEX](2^9 + 2^7 +1)(2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^9 - 2^7 +1)[/TEX]
b)Số [TEX]2^{32} +1[/TEX] có là số nguyên tố không?
 
P

phamhuy20011801

1, Tổng của 2 số hạng liên tiếp:
$\dfrac{(n-1)n}{2}+\dfrac{n(n+1)}{2}=\dfrac{n^2-n+n^2+n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2$
4, Nhân tung ra được kết quả là $2^{32}+1 \rightarrow$ là hợp số.
 
S

soccan

$3)\\
3^{50}+1 \equiv 1\ (mod\ 3)$
nên $3^{50}+1$ không là tích của $2$ số tự nhiên liên tiếp
$2)\\
a \equiv 1\ (mod\ 3)\\
b \equiv 2\ (mod\ 3)\\
\longrightarrow ab\equiv 2\ (mod\ 3)\\
\longrightarrow 3|ab-2 $
 
Top Bottom