[Toán 8] Nâng cao

[duc_2605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tứ giác ABCD. Trên tia đối của các tia BA, CB, DC, AD lấy tương ứng các điểm M, N, P, Q sao cho BM = BA ; CN = CB ; PD = DC ; QA = AD. Khi đó $S_{MNPQ} = k S_{ABCD}$ với k = ?
2) Cho hbh ABCD có AC = 12cm, BD = 9 cm. Từ C kẻ CE, CF lần lượt vuông góc với AB, AD. Tính AB. AE + AD. À
3)
A = $\dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + ... + \dfrac{1}{n^2}$
CHo n \geq 2 , so sánh A với 1,

 

[hien_vuthithanh]

3)
A = $\dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + ... + \dfrac{1}{n^2}$
CHo n \geq 2 , so sánh A với 1,

Ta có $\dfrac{1}{2^2}\le \dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{3^2}\le \dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{n^2}\le \dfrac{1}{(n-1)n}=\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}$

\Rightarrow A = $\dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{3^2} + ... + \dfrac{1}{n^2}\le 1-\dfrac{1}{n}\le 1$

 

[hien_vuthithanh]

1) Cho tứ giác ABCD. Trên tia đối của các tia BA, CB, DC, AD lấy tương ứng các điểm M, N, P, Q sao cho BM = BA ; CN = CB ; PD = DC ; QA = AD. Khi đó $S_{MNPQ} = k S_{ABCD}$ với k = ?

•Ta có : $S_{ABD}=S_{ABQ} =\dfrac{1}{2}S_{AQM}$

$S_{BCD}=S_{DCN}­=\dfrac{1}{2}S_{PCN}$

Cộng theo vế \Rightarrow $S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}(S_{AQM}+S_{PCN}$)

• Làm tương tự \Rightarrow $S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}(S_{PQD}+S_{BMN}$)

\Rightarrow $2S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}(S_{AQM}+S_{PCN}+S_{PQD}+S_{BMN})$

\Rightarrow $\dfrac{5}{2}S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}(S_{AQM}+S_{PCN}+S_{PQD}+S_{BMN}+S_{ABCD})=\dfrac{1}{2}S_{MNPQ}$

\Rightarrow $S_{ABCD}=\dfrac{1}{5}S_{MNPQ}$

 

[lp_qt]

Câu 2

Kẻ $BK; DI \bot AC$

$\Delta AKB \sim \Delta AEC(g.g) \Longrightarrow AB.AE=AK.AC$

$\Delta AID \sim \Delta AFC(g.g) \Longrightarrow AD.AF=AI.AC$

$\Delta AID=\Delta CKB(g.c.g) \Longrightarrow AI=CK$

$\Longrightarrow AB.AE+AD.AF=AC(AK+AI)=AC(AK+CK)=AC^2$

thừa dữ kiện $BD$ thì phải