[Toán 8] Nâng cao

[duc_2605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) So sánh hai số $a = 2001^{2001}$ và $b = 32 000 000 001^{667}$
2) Cho đa thức $A =(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2011$. Khi x thuộc Z, số dư khi chia đa thức A cho đa thức $x^2 + 8x + 12$ là:
3) Ngoài n = 0, còn có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện $2^n + 15$ là số chính phương?
Giúp mình nhé!!

 

[thaotran19]

Câu 1:
$2001^{2001}=(2001^3)^{667}=8012006001^{667}$>$32000000001^{667}$
Câu 2 :nếu bí quá thì nhân hết A vô rồi chia
Nếu đề câu 2 là (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+25 thì chia $x^2+8x+12$ dư 0
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 15 = [ (x+1)(x+7) ].[ (x+3)(x+5) ] + 15

= (x² + 7x + x + 7).(x² + 5x + 3x + 15) + 15

= (x² + 8x + 7).(x² + 8x + 15) + 15

= (x² + 8x + 11 - 4)(x² + 8x + 11 + 4) + 15. Đặt x² + 8x + 11 = y (1) ta được.

(t - 4)(t + 4) + 15 = t² - 16 + 15 = t² - 1 = (t+1)(t-1) (2).

Thay (1) vào (2) ta được: đa thức trên được phân tích thành:

(x² + 8x + 11 + 1)(x² + 8x + 11 - 1) = x² + 8x + 12)(x² + 8x + 10)
Câu 3:$2^n+15$ ko là số chính phương.Mà n=0 thì cx đâu phải số chính phương.
Nếu n lẻ thì $2^n≡2(mod3)⇒2^n+15≡2(mod3)$ (vô lý)
Nếu n chẵn thì n=2k.
Đặt $2^{2k}+15=a^2$ (a là số tự nhiên)
⇔(2k−a)(2k+a)=-15(vô lí vì ko có số chính phương nào âm.)

 

[duc_2605]

Câu 1:
$2001^{2001}=(2001^3)^{667}=8012006001^{667}$>$32000000001^{667}$
Câu 2 :nếu bí quá thì nhân hết A vô rồi chia
Nếu đề câu 2 là (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+25 thì chia $x^2+8x+12$ dư 0
(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 15 = [ (x+1)(x+7) ].[ (x+3)(x+5) ] + 15

= (x² + 7x + x + 7).(x² + 5x + 3x + 15) + 15

= (x² + 8x + 7).(x² + 8x + 15) + 15

= (x² + 8x + 11 - 4)(x² + 8x + 11 + 4) + 15. Đặt x² + 8x + 11 = y (1) ta được.

(t - 4)(t + 4) + 15 = t² - 16 + 15 = t² - 1 = (t+1)(t-1) (2).

Thay (1) vào (2) ta được: đa thức trên được phân tích thành:

(x² + 8x + 11 + 1)(x² + 8x + 11 - 1) = x² + 8x + 12)(x² + 8x + 10)
Câu 3:$2^n+15$ ko là số chính phương.Mà n=0 thì cx đâu phải số chính phương.
Nếu n lẻ thì $2^n≡2(mod3)⇒2^n+15≡2(mod3)$ (vô lý)
Nếu n chẵn thì n=2k.
Đặt $2^{2k}+15=a^2$ (a là số tự nhiên)
⇔(2k−a)(2k+a)=-15(vô lí vì ko có số chính phương nào âm.)

Cảm ơn cậu nhé!!
Mình có vài ý kiến nhỏ thôi!
Câu 2: Đó là chia hết còn người ta hỏi số dư mà! Mình giải đa thức ra rồi đặt giá trị x = 1 thì được dư là - 225
Câu 3: Nếu n = 0 thì 2^n + 15 = 16 là số chính phương mừ!

 

[i_am_a_ghost]

2) Cho đa thức $A =(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2011$(*). Khi x thuộc Z, số dư khi chia đa thức A cho đa thức $x^2 + 8x + 12$ là:

2) (*) =$ (x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+2011$ (**)
Đặt t =$ x^2+8x+12$. Ta có:
(**)= (t-5)(t+3)+2011
=$t^2-2t-15+2011$
=t(t-2)+1996.
Vậy dư 1996.