[Toán 8] Nâng cao

D

duc_2605

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) $x$ bằng bao nhiêu thì biểu thức $M = x^4 - 6x^3 + 10x^2 - 6x$ đạt MIN.
2) Tìm các nghiệm của phương trình $x^4 - 25x^2 + 144 = 0$ là:
3) Có bao nhiêu cặp số nguyên x,y thỏa mãn $15x^2 - y^2 = 8$ ?
Đ/s: 0 cặp
4) Tìm nghiệm của phương trình: $||x+2| -3| = 1$
5) $\Delta{ABC}$ có $AB = AC = 10cm ; BC = 12cm$ , đường cáo AD và BE cắt ở H. HD = ?
6) $\Delta{ABC}$có trung tuyến AM, BC = 18cm. Tính $AB^2 + AC^2 - 2AM$
7) Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 5cm ; CD = 7cm . Biết rằng chân các đường cao kẻ từ AB xuống CD nằm trên CD.
Tính $AC^2 + BD^2 - AD^2 - BC^2$
8) Cho $\Delta{ABC}$ (AC > AM) , trung tuyến AM, đường cao AH, AB = 11 cm.
$AM^2 + MB^2 - 2.BM.HM$
 
V

vipboycodon

1. $M = x^4-6x^3+10x^2-6x$
= $x^2(x^2-6x+9)+x^2-6x+9-9$
= $x^2(x-3)^2+(x-3)^2-9 \ge -9$
Dấu "=" xảy ra khi $x = 3$

2. Đặt $x^2 = t \ge 0$
Pt trở thành: $t^2-25t+144 = 0$
$\leftrightarrow (t-9)(t-16) = 0$
...
 
V

vipboycodon

3. $15x^2-y^2 = 8$

$\leftrightarrow (\sqrt{15}x-y)(\sqrt{15}x+y) = 8 $

Làm tiếp nha Đức em =))

4. $||x+2|-3| = 1$

$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} |x+2|-3 = 1 (1) \\ |x+2|-3 = -1 (2) \end{matrix}\right.$

Giải (1): $|x+2|-3 = 1$

$\leftrightarrow |x+2| = 4$

$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+2 = 4 (1) \\ x+2 = -4 (2) \end{matrix}\right.$
...

Giải (2): $|x+2|-3 = -1$

$\leftrightarrow |x+2| = 2$

$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} x+2 = 2 (1) \\ x+2 = -2 (2) \end{matrix}\right.$
...
 
H

hien_vuthithanh

Vì $x;y$ nguyên nên tách $8=1.8=2.4=-1.(-8)=-2.(-4)$

Tổng quát cho $\left\{\begin{matrix} \sqrt{15}x+y=a\\ \sqrt{15}x-y=b \end{matrix}\right.$ ($a;b$ nguyên)

\Rightarrow $ 2\sqrt{15}x=a+b$ mà $a+b$ là số nguyên ;$\sqrt{15}$ là số vô tỉ \Rightarrow không tồn tại $x$ nguyên \Rightarrow không có $y$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom