[Toán 8] Nâng cao

[duc_2605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

anh, chị (bạn) trả lời vắn tắt nhưng mà đủ để em hiểu là được. Làm càng nhiều càng tốt giúp em.
1.Cho $\Delta{ABC}$ và điểm O nắm trong tam giác. QUA O kẻ các đường thẳng DE, FK, MN tương ứng song song với AB,AC,BC sao cho F,M thuộc AB ; E,K thuộc BC ; N,D thuộc AC.
Hỏi : Tính :
a) $\dfrac{BF}{AB} + \dfrac{CE}{BC} + \dfrac{AN}{CA}$
b) $\dfrac{AE}{AB} + \dfrac{BE}{BC} + \dfrac{CN}{CA}$
2. Hằng đẳng thức tổng ba lập phương là :...
3. Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Tỉ số:
$\dfrac{HA.HD}{HC.HF} = ...$
4.Tìm STN k lớn nhất sao cho $10^n -9n - 1 \vdots 3^k$ \forall n
5. Có bao nhiêu giá trị của x làm cho biểu thức $M = |x-1| + |x-2| + |x-3|$ đạt GTNN.
6. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn $x^2 + y^2 = 3z^2$
7. Biểu thức $A = \dfrac{4x^2 - 2x + 1}{x^2}$ có GTNN là bao nhiêu?
p.s: nếu đọc bài này thì anh (chị) cố giúp em với, em cảm ơn nhiều nhiều.

 

[thaolovely1412]

Câu 3
[tex]\large\Delta[/tex] [TEX]HAF \sim\[/TEX] [tex]\large\Delta[/tex] [TEX]HCD (g.g)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{HA}{HC}=\frac{HF}{HD}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow HA.HD=HF.HC \Rightarrow \frac{HA.HD}{HF.HC}=1[/TEX]

 

[thaolovely1412]

Câu 7
[TEX]A = \frac{4x^2 - 2x + 1}{x^2}=4-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}=3+(1-2.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})=3+(1-\frac{1}{x})^2 \geq 3[/TEX]
Vậy MinA=3 khi x=1

 

[thaolovely1412]

Câu 1
a) Áp dụng Thales và hệ quả của Thales:[TEX] \frac{CE}{BC}=\frac{DE}{AB}; \frac{AN}{CA}=\frac{AM}{AB}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{BF}{AB}+\frac{CE}{BC}+\frac{AN}{CA}=\frac{BF+AM+DE}{AB}[/TEX]
ADFO là hbh (AD//FO, DO//AF) \Rightarrow DO=AF
MOEB là hbh (MO//BE, MB//OE) \Rightarrow OE=MB
Cộng vế được: [TEX]DE=AF+MB \Rightarrow DE+FM=AB[/TEX]
[TEX] \frac{BF}{AB}+\frac{CE}{BC}+\frac{AN}{CA}=\frac{BF+AM+DE}{AB}=\frac{2AB}{AB}=2[/TEX]

 

[hien_vuthithanh]

2. Hằng đẳng thức tổng ba lập phương là

$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$

$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$

Miễn phí cho em cả

 

[thaolovely1412]

Câu 1
[TEX]b) \frac{AF}{AB} + \frac{BE}{BC} + \frac{CN}{CA}=1-\frac{BF}{AB} + 1-\frac{AE}{BC} + 1-\frac{AN}{CA}=3-(\frac{BF}{AB} + \frac{CE}{BC} + \frac{AN}{CA})=3-2=1[/TEX]

 

[vipboycodon]

Câu 5:
Xét 4 khoảng sau:
- Xét khoảng $x \le 1$ , ta có: $M = -(x-1)-(x-2)-(x-3) = -3x+6$
Do $x \le 1$ nên $-3x \ge -3 \rightarrow M \ge 3 (1)$

- Xét khoảng $1 < x \le 2$ , ta có: $M = x-1-(x-2)-(x-3) = -x+4$
Do $x \le 2$ nên $-x \ge -2 \rightarrow M \ge 2 (2)$

- Xét khoảng $2 < x < 3$ , ta có: $M = x-1+x-2-(x-3) = x > 2 (3)$

- Xét khoảng $x \ge 3$ , ta có: $M = x-1+x-2+x-3 = 3x-6$
Do $x \ge 3 \rightarrow M \ge 3 (4)$
So sánh $(1),(2),(3),(4)$ ta được Min $M = 2$ khi $x = 2$
Vậy có 1 gt của x để biểu thức đạt GTNN.

 

[lp_qt]

4.
ta thấy:
$• n=0 : A=0$

$• n=1 : A=81$

$• n=3 : A=792 \vdots 81$

vì vậy ta dự đoán $3^k=81$ \Leftrightarrow $k=4$

♠ ta sẽ chứng minh $10^n-9n-1 \vdots 81 (♣)$

giả sử $(♣)$ đúng với $n=m$. Khi đó: $10^m-9m-1 \vdots 81$

ta phải chứng minh $(♣)$ đúng với $n=m+1$. Tức là : $10^{m+1}-9(m+1)-1 \vdots 81$

thật vậy:

$10^{m+1}-9(m+1)-1=10.(10^m-9m-1)-81m \vdots 81$​

\Rightarrow $đpcm◘$