Toán 8 nâng cao

[thehungergames]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm min x^2+y^2-xy-x+y+1
2, Cho ba số tự nhiên
a=444....4 (có 2n số 4)
b=222....2 (có n+2 số 2)
c=888....8 (có n số 8)
CMR a+b+c là số chính phương
3, Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhọn. Đáy BC= 20cm, đường cao AH=10. Hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong tam giác ABC sao cho M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC.
a, Đặt MQ=x; MN=y, biểu thị y theo x
b, Tìm giá trị của x để hcn MNPQ có diện tích lớn nhất

 

[baochauhn1999]

Câu 1:
$A=x^2+y^2-xy-x+y+1$
$<=>A=(\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}y^2-2.\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{1}{\sqrt{2}}xy)+(\frac{1}{2}x^2-2.\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{1}{\sqrt{2}}.x+\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}y^2+2\frac{1}{2}.y+\frac{1}{2})$
$<=>A={(\frac{1}{\sqrt{2}}x-\frac{1}{\sqrt{2}}y)}^2+{(\frac{1}{\sqrt{2}}x-\frac{1}{\sqrt{2}})}^2+{(\frac{1}{\sqrt{2}}y-\frac{1}{\sqrt{2}})}^2$
$<=>$ A\geq 0;$"=" <=> x=1;y=-1$

 

[thehungergames]

bạn baochauhn1999 làm sai mất rồi, bạn thử làm lại mai mình post đáp án lun

 

[anhbez9]

1, Tìm min[TEX] x^2+y^2-xy-x+y+1[/TEX]
giải:[TEX] x^2+y^2-xy-x+y+1[/TEX]
=[TEX] 2(x^2+y^2-xy-x+y+1)[/TEX]
=[TEX]2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2[/TEX]
=[TEX](x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)[/TEX]
=[TEX](x-y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2\geq0[/TEX]
Amin=0\Leftrightarrowx=1 và y=-1>-
Sai rồi nhé : Dấu "=" xảy ra khi $x = y$ , $x = 1$ , $y = -1$ => vô lí.

 

[thehungergames]

@-) mấy pạn đều sa vào kiểu làm giống nhau nên đều sai, minA=2/3 mới đúng
x^2+y^2-xy-x+y+1
<=> x^2-x(y+1)+(y^2+y+1)
<=> [x^2-x(y+1)+[(y+1)/2]^2]+(y^2+y+1)-[(y+1)/2]^2
<=> [x-(y+1)/2]^2+[(3y^2+2y+3)/4]
<=> [x-(y+1)/2]^2+3/4(y^2+2/3y+1)
<=> [x-(y+1)/2]^2+3/4(y+1/3)^2+2/3 \geq 2/3
Dấu ''='' xảy ra <=>y=-1/3;x=1/3

 

[hiendang241]

bạn thehungergames lm` đúng nhưg mik còn cach#

đẶT $A=x^2+y^2-xy-x+y+1$
$=(x-\dfrac{-1}{2y}-\dfrac{1}{2})^2+3/4y^2+1/2y+3/4$
$=(x-\dfrac{-1}{2y}-\dfrac{1}{2})^2+3/4(y^2+2/3y+1/9+8/9)$
$=(x-\dfrac{-1}{2y}-\dfrac{1}{2})^2+3/4(y+1/3)^2+2/3$
vì............ nên $A\ge 2/3$
dấu"=" xảy ra khi x=1/3,y=-1/3

 

[thehungergames]

có ai chơi câu 2 câu 3 ko :-\" :-\" :-\" :-\" :-\"