Toán 8 Nâng cao

[meotrang837]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho hình thang cân ABCD, gócD= góc C. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng AD, BC. Giao điểm của hai đường chéo là O. Gọi M, N lần llượt là trung điểm của hai cạnh đáy AB, CD. Chứng minh 4 điểm S, O, M, N thằng hàng
2. Cho tam giác đều ABM , ở phía ngoài tam giác vẽ Tam giác đều AMD, ở phía ngoài tam giác AMD vẽ tam giác đều MCD. Chứng minh:
a) Tứ giác ABCD là hình thang cân
b)Giao điểm O của 2 đường chéo AC và BD chia mỗi đường chéo theo tỉ số 1/3.

 

[congchuaanhsang]

Bài 1:AB//CD nên theo Ta-lét ta có:
$\frac{AB}{CD}$=$\frac{OA}{OC}$\Leftrightarrow $\frac{\frac{1}{2}AB}{\frac{1}{2}CD}$=$\frac{OA}{OC}$\Leftrightarrow$\frac{AM}{CN}$=$\frac{OA}{OC}$
Xét $\Delta$MAO và $\Delta$NCO có: $\hat{MAO}$=$\hat{NCO}$ (so le trong, AM//CN) ; $\frac{AM}{CN}$=$\frac{OA}{OC}$
\Rightarrow$\Delta$MAO $\sim$ $\Delta$NCO (c.g.c)
\Rightarrow$\hat{AOM}$=$\hat{NOC}$\RightarrowM,O,N thẳng hàng (1)
Chứng minh tương tự như trên ta có: $\Delta$ASM $\sim$ $\Delta$DSM (c.g.c)
\Rightarrow$\hat{ASM}$=$\hat{DSM}$\RightarrowS,M,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowS,M,O,N thẳng hàng.

 

[congchuaanhsang]

Bài 2:a, $\hat{DAM}$=$\hat{AMB}$ (=$60^0$)\RightarrowAD//BM (1)
$\hat{AMB}$+$\hat{AMD}$+$\hat{DMC}$=$60^0$+$60^0$+$60^0$=$180^0$
\RightarrowB,M,C thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowAD//BC (3)
Mặt khác $\hat{ABC}$=$\hat{DCB}$ (=$60^0$) (4)
Từ (3) và (4)\RightarrowABCD là hình thang cân.
b, $\Delta$ABM đều\RightarrowBM=AM (5)
$\Delta$AMD đều\RightarrowAM=AD=MD (6)
$\Delta$DCM đều\RightarrowDM=CM (7)
Từ (5), (6) và (7)\RightarrowAD=BM=CM\RightarrowAD=$\frac{1}{2}$BC
AD//BC nên theo Ta-lét ta có: $\frac{OA}{OC}$=$\frac{OD}{OB}$=$\frac{AD}{BC}$= $\frac{1}{2}$
\Leftrightarrow$\frac{OA}{AC}$=$\frac{OD}{BD}$= $\frac{1}{3}$
\Rightarrowđpcm

 

[meotrang837]

@@

Bài 1:AB//CD nên theo Ta-lét ta có:
$\frac{AB}{CD}$=$\frac{OA}{OC}$\Leftrightarrow $\frac{\frac{1}{2}AB}{\frac{1}{2}CD}$=$\frac{OA}{OC}$\Leftrightarrow$\frac{AM}{CN}$=$\frac{OA}{OC}$
Xét $\Delta$MAO và $\Delta$NCO có: $\hat{MAO}$=$\hat{NCO}$ (so le trong, AM//CN) ; $\frac{AM}{CN}$=$\frac{OA}{OC}$
\Rightarrow$\Delta$MAO $\sim$ $\Delta$NCO (c.g.c)
\Rightarrow$\hat{AOM}$=$\hat{NOC}$\RightarrowM,O,N thẳng hàng (1)
Chứng minh tương tự như trên ta có: $\Delta$ASM $\sim$ $\Delta$DSM (c.g.c)
\Rightarrow$\hat{ASM}$=$\hat{DSM}$\RightarrowS,M,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowS,M,O,N thẳng hàng.

Mình chưa học định lí Ta- let bạn ơi!!!!!!!!!!!!! Bạn có cách nào khác không?

 

[congchuaanhsang]

Mình chưa học định lí Ta- let bạn ơi!!!!!!!!!!!!! Bạn có cách nào khác không?

Bài trên thực chất chính là bổ đề hình thang được giới thiệu ở chương tam giác đồng dạng của chương trình toán 8.
Theo mình nghĩ nếu không dùng định kí Ta-lét thì không làm được đâu!