[ Toán 8] Nâng cao

[thaoanhduong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :

b) Cho x+y=a; x^2 + y^2 =b; x^3 + y^3 = c. Chứng minh a^3 – 3ab +2c = 0
c) Cho (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d). Chứng minh a/c =b/d.
d) Cho a+b+c=0 . Chứng minh a^3 + a^2 c -abc + b^2 c + b^3 = 0

Bài 2: Chứng minh rằng :
a) (a^2 +b^2 + c^2 )(x^2 +y^2 +z^2)-(ax+by+cz)^2 =(bx +ay)^2+(cy+bz)^2+(az-cx)^2
b) (a^2 +b^2)(x^2 +y^2)=(ax-by)^2 +(bx+ay)^2
Bài 3:Cho a;b;c là 3 cạnh của tam giác biết a^3+b^3+c^3-3abc=0 . Tam giác này là tam giác gì ? Vì sao?
Bài 4 : Cho a;b;c;d là các số hữu tỉ đôi một khác nhau . Chứng minh rằng :

N = 1 / (a-b)^2 + 1/ (b-c )^2 +1/(c-a)^2là bình phương của một số hữu tỉ .

 

[hoamattroi_3520725127]

Bài 1 :

$b) a^3 - 3ab + 2c = (x + y)^3 - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + y^3)$

$= x^3 + y^3 + 3xy(x +y) - 3(x + y)(x^2 + y^2) + 2(x^3 + y^3)$

$= 3(x^3 + y^3) + 3(x + y)(xy - x^2 - y^2) = 3(x + y)(x^2 - xy + y^2) + 3(x + y)(xy - x^2 - y^2)$

$= 3(x + y)(x^2 - xy + y^2 + xy - x^2 - y^2) = 3(x +y). 0 = 0$

$c) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)(a + b - c - d)$

$\rightarrow 2ad - 2bc - ab = - 2ad - ab + 2bc$

$\rightarrow 2ad - 2bc - ab + 2ad + ab - 2bc = 4ad - 4bc = 0 \leftrightarrow 4(ad - bc) = 0$

$\rightarrow ad = bc \rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} (dpcm)$

$d) a^3 + a^2c - abc + b^2c + b^3 = a^2(a + b + c) - a^2b - abc + b^2c + b^3$

$= a^2(a + b + c) + b^2(a + b + c) - ab^2 - abc - a^2b$

$= a^2(a + b + c) + b^2(a + b + c) - ab(a + b + c) = (a + b + c)(a^2 - ab + b^2) = 0$

 

[hoamattroi_3520725127]

Bài 3:Cho a;b;c là 3 cạnh của tam giác biết a^3+b^3+c^3-3abc=0 . Tam giác này là tam giác gì ? Vì sao?

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac) = 0$

$\rightarrow a + b + c = 0$ hoặc $a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 0$

Mặt khác a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên a + b + c > 0. Do đó $a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 0$

$\rightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0 \leftrightarrow (a - b)^2 + (b - c)^2 + (a - c)^2 = 0; a = b = c$

Vậy tam giác đó là tam giác đều.