[Toán 8] Nâng cao

T

thaoanhduong

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :phân tích đa thức thành nhân tử :
a) a(b^2+ c^2- a^2) + b(c^2+ a^2- b^2) + c(a^2+ b^2- c^2)- 2abc
b) (a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3
Bài 2 :
a) Cho a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc +ca . Chứng minh a=b=c.
b) Cho (a+b+c)^2= 3(a^2+b^2+c^2) . Chứng minh a=b=c.
c) Cho (a+b+c)^2=3(ab+bc+ca) . Chứng minh a=b=c
Bài 3:Cho a+b+c = 0. Chứng minh a^4 + b^4 +c^4 = mỗi biểu thức sau:
a) = 2(a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2)
b) = 2(ab+bc+ca)^2
c) = [(a^2 +b^2 + c^2)^2 ] :2
Bài 4 :
a) Cho a+b+c = 0 . Chứng minh : a^3 + b^3 + c^3 =3abc
b) Cho a^2 + b^2 = 2ab. Chứng minh : a=b
 
L

letsmile519

thaoanhduong said:
Bài 1 :phân tích đa thức thành nhân tử :
a) a(b^2+ c^2- a^2) + b(c^2+ a^2- b^2) + c(a^2+ b^2- c^2)- 2abc
b) (a-b)^3 + (b-c)^3 + (c-a)^3
Bài 2 :
a) Cho a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc +ca . Chứng minh a=b=c.
b) Cho (a+b+c)^2= 3(a^2+b^2+c^2) . Chứng minh a=b=c.
c) Cho (a+b+c)^2=3(ab+bc+ca) . Chứng minh a=b=c
Bài 3:Cho a+b+c = 0. Chứng minh a^4 + b^4 +c^4 = mỗi biểu thức sau:
a) = 2(a^2.b^2 + b^2.c^2 + c^2.a^2)
b) = 2(ab+bc+ca)^2
c) = [(a^2 +b^2 + c^2)^2 ] :2
Bài 4 :
a) Cho a+b+c = 0 . Chứng minh : a^3 + b^3 + c^3 =3abc
b) Cho a^2 + b^2 = 2ab. Chứng minh : a=b
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1b
dựa vào công thức a+b+c=0 thì [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
 
B

buidoi222

haiz

CM đẳng thức đã bạn: cho {a}^{3} + {b}^{3} + {c}^{3} = 3abc CMR: a+b+c=0
Ta có :
{a}^{3} + {b}^{3} + {c}^{3} = 3abc
\Rightarrow {a}^{3} + {b}^{3} + {c}^{3} - 3abc =0
\Leftrightarrow {a+b}^{3} + {c}^{3} -3abc -3ab(a+b) =0
\Leftrightarrow (a+b+c)({a+b}^{2} - ac -bc + {c}^{2}) -3ab( a+b+c) =0
nhóm vào sau bạn tính típ kq là:
(a+b+c)({a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} -ab -bc -ca) = 0 \Rightarrow a+b+c=0 Bạn tự CM: ({a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} -ab -bc -ca) lớn hơn 0 nhé
hjx mới tập viết có ký tự hôk bít đúng ko nữa mỏi cả tay:eek::eek:
 
Last edited by a moderator:
H

huuthuyenrop2

2a;

[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc +ca[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0[/TEX]

\Rightarrow $2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = 0$

\Rightarrow [TEX]2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2cb-2ab=0[/TEX]

\Rightarrow [TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a=b=c[/TEX]
 
L

letsmile519

2a;

[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc +ca[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]2a^2+2b^2+2c^2-2ac-2cb-2ab=0[/TEX]

\Rightarrow [TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a=b=c[/TEX]

2c

tách [TEX](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2cb+2ba+2ac=3ac+3ab+3cb[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2-ab-cb-ac=0[/TEX]

r` giải tương tự bài 2a
2b cũng theo hướng của câu a,c

..............................................................................
 
B

buidoi222

Bài 1:
b, áp dụng [TEX]x^3[/TEX]+[TEX]y^3[/TEX]+[TEX]z^3[/TEX] = 3xyz (1)
\Leftrightarrow x+y+z =0 tự cm nhé
Đặt a-b =x; b-c =y; c-a =z (2)
Khi đó x + y +z =0. Áp dụng cái (1) ta đc
[TEX]x^3[/TEX]+[TEX]y^3[/TEX]+[TEX]z^3[/TEX] = 3xyz (3)
Thay (2) vào ta đc (3) trở thành 3(a-b)(b-c)(c-a)
Bài 2:
a, [TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX] = ab+bc+ac
\Rightarrow 2 [TEX]a^2[/TEX] + 2[TEX]b^2[/TEX]+2[TEX]c^2[/TEX] = 2ab+2bc+2ac
chuyển hết nó qua 1 vế dùng hằng đẳng thức ta đc:
[TEX](a-b)^2[/TEX]+[TEX](b-c)^2[/TEX]+[TEX](c-a)^2[/TEX] =0
mà [TEX](a-b)^2[/TEX] \geq 0
[TEX](b-c)^2[/TEX] \geq 0
[TEX](c-a)^2[/TEX] \geq 0
\Rightarrow [TEX](a-b)^2[/TEX]+[TEX](b-c)^2[/TEX]+[TEX](c-a)^2[/TEX] \geq 0
\Rightarrow a-b =0
b-c=0
c-a=0
\Rightarrow a=b=c
b, bạn cứ tách tung nó ra rồi chuyển hết sang 1 về nó giống hệt ý a
c, vẫn thế@@
Bài 4, éc chuyển hết qua 1 vế bên trái rồi :
[TEX](a+b)^3[/TEX] +[TEX]c^3[/TEX]-3abc-3ab(a+b) = 0
cái [TEX](a+b)^3[/TEX] +[TEX]c^3[/TEX] dùng hàng đẳng thức sau nhóm 2 cái sau vào nhau. ghép nó vào rồi cm cái hạng tử bên trái lớn hơn 0 \Rightarrow a+b+c =0
b, chuyển qua 1 vế đc hàng đẳng thức suy luận cho nó lớn hơn hoặc = 0 \Rightarrow a-b =0 \Rightarrow a=b
nhớ thanks nhé mình vừa mới vào:)>-:)>-

............................................................
 
0

0973573959thuy

Chúc bạn học tốt!

Bài 1 :phân tích đa thức thành nhân tử :

a) $a(b^2+ c^2- a^2) + b(c^2+ a^2- b^2) + c(a^2+ b^2- c^2)- 2abc$

$= ab^2 + ac^2 - a^3 + c^2b + a^2b - b^3 + a^2c + b^2c - c^3 - 2abc$

$= a(b^2 + c^2 - 2bc) + c^2(b - c) - b^2(b - c) + a^2(b +c - a)$

$= (b - c)(ab - ac + c^2 - b^2) + a^2(b + c - a)$

$= (b - c). [a(b - c) - (b - c)(b +c)] + a^2(b + c - a)$

$= (b - c)^2(a - b - c) - a^2(a - b - c)$

$= (a - b - c)(b - c - a)(b - c + a)$
 
T

thaoanhduong

Toán nâng cao nữa nè

Bài 1 :

b) Cho x+y=a; x^2 + y^2 =b; x^3 + y^3 = c. Chứng minh a^3 – 3ab +2c = 0
c) Cho (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d). Chứng minh a/c =b/d.
d) Cho a+b+c=0 . Chứng minh a^3 + a^2 c -abc + b^2 c + b^3 = 0

Bài 2: Chứng minh rằng :
a) (a^2 +b^2 + c^2 )(x^2 +y^2 +z^2)-(ax+by+cz)^2 =(bx +ay)^2+(cy+bz)^2+(az-cx)^2
b) (a^2 +b^2)(x^2 +y^2)=(ax-by)^2 +(bx+ay)^2
Bài 3:Cho a;b;c là 3 cạnh của tam giác biết a^3+b^3+c^3-3abc=0 . Tam giác này là tam giác gì ? Vì sao?
Bài 4 : Cho a;b;c;d là các số hữu tỉ đôi một khác nhau . Chứng minh rằng :

N = 1 / (a-b)^2 + 1/ (b-c )^2 +1/(c-a)^2là bình phương của một số hữu tỉ .
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom