[Toán 8]nâng cao

[ngovietthang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.Cho biểu thức
[TEX]A=\frac{2a\sqrt{x^2-4}}{x-\sqrt{x^2-4}}[/TEX]
Giải và biện luận giá trị của A khi [TEX]x=\sqrt[]{\frac{m}{n}}+\sqrt[]{\frac{n}{m}}[/TEX]
Bài 2.CMR
[TEX]\sqrt[3]{\frac{a^3-3a+(a^2+1)\sqrt{a^2-4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{a^3-3a-(a^2+1)\sqrt{a^2-4}} {2}} = a[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 1.Cho biểu thức
[TEX]A=\frac{2a\sqrt{x^2-4}}{x-\sqrt{x^2-4}}[/TEX]
Giải và biện luận giá trị của A khi [TEX]x=\sqrt[]{\frac{m}{n}}+\sqrt[]{\frac{n}{m}}[/TEX]
Bài 2.CMR
[TEX]\sqrt[3]{\frac{a^3-3a+(a^2+1)\sqrt{a^2-4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{a^3-3a-(a^2+1)\sqrt{a^2-4}} {2}[/TEX]

Cho tớ hỏi xíu

Bài 1. Hình như đề thừa chữ a thì phải :| Giải thấy chả liên quan gì cả, hoặc là có thể tính giá trị của A rồi giữ nguyên chữ a cũng đc chứ

Ta có [TEX]x^2 - 4 = (sqrt[]{\frac{m}{n}}+\sqrt[]{\frac{n}{m}})^2 - 4 = \frac{(m-n)^2}{mn}[/TEX]
\Rightarrow

Nếu m \geq n thì [TEX]A = \frac{2(m-n)}{m+n-(m-n)} = \frac{2(m-n}{2n} = \frac{m-n}{n}[/TEX]
Nếu m < n thì [TEX]A = ... = \frac{n-m}{m}[/TEX]

Nếu có thêm a thì nhân thêm a vào kết quả trên là đc
Bài 2. Xem lại đề c/m gì mà có 1 vế thế kia, nếu ko nhầm đề bài là tính phải ko

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 2.CMR
[TEX]\sqrt[3]{\frac{a^3-3a+(a^2+1)\sqrt{a^2-4}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{a^3-3a-(a^2+1)\sqrt{a^2-4}} {2}} = a[/TEX]

Biết ngay mà =)) Đề này đọc rùi, sửa vẫn sai, phải là [TEX]a^2-1[/TEX] mới làm đc

Đặt [TEX]A = \sqrt[3]{\frac{a^3-3a+(a^2-1)\sqrt{a^2-4}}{2}}[/TEX]

[TEX]B = \sqrt[3]{\frac{a^3-3a-(a^2-1)\sqrt{a^2-4}} {2}}[/TEX]

\Rightarrow A.B = 1

Đặt [TEX]P = A + B \Leftrightarrow P^3 = (A+b)^3 = A^3+b^3 + 3AB(A+B) = a^3-3a+3P[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow P^3 - 3P - a^3 + 3a = 0 \Leftrightarrow (P-a)(P^2+aP+a^2-3) = 0[/TEX]

Rồi kết hợp ĐKXĐ |a| > 2 để c/m biểu thức kia khác 0 suy ra P -a = 0 \Rightarrow đpcm