[Toán 8] Nâng cao về hình bình hành

S

sakiccs

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giải giúp em bài này, đặc biệt là câu b ấy ạ
1) Cho hình bình hành ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm I, J, K, L sao cho : AI=BJ=CK=DL. Chứng minh rằng:
a) IJKL là hình bình hành
b) 4 đường thẳng AC, BD, IK, JL đồng quy
 
J

justliveandsmile

1a) Ta có [FONT=MathJax_Main]⋄[FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT] là hình bình hành

[FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]L[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]I[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]J[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]K[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT] (góc đối hình bình hành)

[FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]ˆ[/FONT] (nt)

Xét [FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]△[/FONT][FONT=MathJax_Math]L[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]I[/FONT] và [FONT=MathJax_Main]△[/FONT][FONT=MathJax_Math]J[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]K[/FONT] có:

[FONT=MathJax_Math]L[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]I[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]J[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]K[/FONT][FONT=MathJax_Size4]ˆ[/FONT]

[FONT=MathJax_Math]L[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]J[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main];[/FONT][FONT=MathJax_Math]L[/FONT][FONT=MathJax_Math]D[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]J[/FONT][FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT]

[FONT=MathJax_Math]I[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]K[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]g[/FONT][FONT=MathJax_Math]t[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Main]△[/FONT][FONT=MathJax_Math]L[/FONT][FONT=MathJax_Math]A[/FONT][FONT=MathJax_Math]I[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]△[/FONT][FONT=MathJax_Math]J[/FONT][FONT=MathJax_Math]C[/FONT][FONT=MathJax_Math]K[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]g[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]c[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]J[/FONT][FONT=MathJax_Math]K[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]I[/FONT][FONT=MathJax_Math]L[/FONT]

C/m tương tự ta cũng có: [FONT=MathJax_Math]I[/FONT][FONT=MathJax_Math]J[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]L[/FONT][FONT=MathJax_Math]K[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Main]⋄[/FONT][FONT=MathJax_Math]I[/FONT][FONT=MathJax_Math]J[/FONT][FONT=MathJax_Math]K[/FONT][FONT=MathJax_Math]L[/FONT] là hình bình hành
[/FONT]
 
P

phamhuy20011801

$1a,$ Đã giải tại ĐÂY
$b,$ Ta chỉ cần chứng minh thêm $IBKD$ là hình bình hành: $IB//DK, IB=DK$
Nên $IK$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Cũng có $BD$ và $AC$, $IK$ và $JL$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Như vậy $4$ đoạn thẳng trên đồng quy tại trung điểm của nhau.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom