[Toán 8] Nâng cao số

[vozdanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]a+b+c+d=0[/TEX]
CMR: [TEX]a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab-cd)[/TEX]

 

[braga]

[TEX]a+b+c+d=0 \Rightarrow a+b=-(c+d)\Rightarrow (a+b)^3=-(c+d)^3 \\ \Rightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d) \\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d) \\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) \\ \Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3(c+d)(ab-cd)[/TEX]

 

[thuong_000]

Theo đề ta có : a+b+c+d=0
\Rightarrow a+b=-(c+d)

a^3+b^3+c^3+d^3
=(a^3+b^3)+(c^3+d^3)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+(c+d)(c^2-cd+d^2)
=(a+b)((a+b)^2-3ab)+(c+d)((c+d)^2-3cd)(1)
Thay a+b=-(c+d),ta được
(1)=-(c+d)((c+d)^2-3ab)+(c+d)((c+d)^2-3cd)
=(c+d)(3ab-3cd)=3(ab-cd)(c+d)(đccm)