[Toán 8] Nâng cao hình

[bitonruoi1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD
a) Chứng minh: DE = CF và DE vuông góc với CF
b) Chứng minh rằng 3 đường thẳng DE, BF, CM đồng quy
c) Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Nhất

Chú ý Tiêu đề

 

[vanmanh2001]

a)Dễ thấy AEMF là hình chữ nhật $\Rightarrow AE = FM$
Dễ thấy $\triangle DFM$ vuông cân tại F $\Rightarrow FM = DF $
$\Rightarrow$ $AE = DF$ $\Rightarrow$ $\triangle$ vuông $ADE = \triangle$ vuông $DCF ( AE = DF; AD = DC)$ $\Rightarrow$ $DE = CF$
$\triangle ADE = \triangle DCF => \widehat{ADE} = \widehat{DCF} \Rightarrow DE \bot CF$ ( Vì $AD \ bot DC$)
c) Ta có $AE + EM = AE + EB = AB$ ( không đổi )
$$(AE - EM)^2 \geq 0 \Leftrightarrow AE^2 + EM^2 \geq 2AE.EM \Leftrightarrow (AE + EM)^2$$
$\geq 4AE.EM \Leftrightarrow (\frac{AE + EM}{2} )^2 \geq AE.EM $
$\Leftrightarrow \frac{AB^2}{4} \geq S_{AEMF}$
Vậy $S_{AEMF}$ Max khi $AE = EM \Rightarrow M$ trùng Tâm hình vuông ABCD
Bỏ qua câu b vì không biết làm =)))

 

[phamhuy20011801]

$a, \triangle \ ADE = \triangle \ DCF \rightarrow \widehat{DCF}=\widehat{ADE}$ mà $\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=90^o \rightarrow \widehat{EDC}+\widehat{DCF}=90^o \rightarrow ...$
$b, $ Gọi $H$ là giao điểm $BF, DE$
CM tương tự câu $a$ ta có $BF \perp CE$, lại có $DE \perp CF$ nên H là trực tâm của $\triangle \ CFE$ nên ta có $đpcm$...