[Toán 8] Nâng cao cần gấp

[snow_queen2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.a)Cho 3 số x, y,z thỏa mãn x.y.z=1Tính
M=(1/1+x+xy)+(1/1+y+yz)+(1/1+z+zx)
b) Cho a, b, c là đọ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR
(1/a+b-c)+(1/b+c-a)+(1/c+a-b)

1/a+1/b+1/c
2. Cho tứ giác ABCD có diện tích S. Gọi K,L,M,N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB,BC,CA.AD sao cho AK/AB=BL/BC=CM/CD=DN/DA=x
a) Xác định vị trí các điểm K,L,M,N sao cho tứ giác MNKL có diện tích nhỏ nhất
b) Tứ giác MNKL ở câu a là hình gì?cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MNKL là hình chữ nhật
MONG CÁC BẠN GIÚP CHO

 

[ngocbich74]

$_1_$

Ta có $xyz=1$ \Rightarrow $xy=\dfrac{1}{z}$ $\dfrac{1}{1+x+\dfrac{1}{z}}=\dfrac{z}{z+xz+1}$

$\dfrac{1}{1+y+yz}=\dfrac{xyz}{xyz+y+yz}=\dfrac{xz}{xz+1+z}$

\Rightarrow $M=\dfrac{z+xz+1}{xz+z+1}=1$

 

[eye_smile]

1b,Ta có:
$\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}$ \geq $\dfrac{4}{2b}=\dfrac{2}{b}$
$\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}$ \geq $\dfrac{4}{2c}=\dfrac{2}{c}$
$\dfrac{1}{c+a-b}+\dfrac{1}{a+b-c}$ \geq $\dfrac{4}{2a}=\dfrac{2}{a}$
Cộng theo vế \Rightarrow đpcm