[toan 8 nang cao] can bac hai...

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức
[TEX]A=(\frac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}) : (1-\frac{\sqrt{x}}{ \sqrt{x+1}}).[/TEX]
a/rút gọn A.
b/tìm x de A nguyên.
c/tìm min[TEX] \frac{1}{A}.[/TEX]
d/tìm x để A>1.;THE END...

 

[huuthuyenrop2]

$A=(\frac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}) : (1-\frac{\sqrt{x}}{ \sqrt{x+1}})$

đặt $\sqrt{x}= a$ \Rightarrow $x=a^2$ ta có:
$ A= (\dfrac{2a+2}{ax+x-a-1} + \frac{1}{a+1}) : (1-\frac{a}{a+1})$
$ A= ( \dfrac{2(a+1)}{x(a+1) - (a+1)} + \frac{1}{a+1}) : \frac{1}{a+1}$
$ A= \dfrac{2(a+1)}{(a+1)(x-1)} : \frac{1}{a+1} +1$
$ A= \dfrac{2}{x-1}. (a+1)+1$
$ A= \dfrac{2(a+1)}{x-1} + 1$
Thay x= a^2 vào
$ A= \dfrac{2(a+1)}{a^2-1} + 1$
$ A= \dfrac{2(a+1)}{(a+1)(a-1)} + 1$
$ A= \dfrac{2}{a-1} + 1$
hay $ A= \dfrac{2}{ \sqrt{x} - 1} +1$

 

[huuthuyenrop2]

$A=(\frac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}) : (1-\frac{\sqrt{x}}{ \sqrt{x+1}})$

đặt $\sqrt{x}= a$ \Rightarrow $x=a^2$ ta có:
$ A= (\dfrac{2a+2}{ax+x-a-1} + \frac{1}{a+1}) : (1-\frac{a}{a+1})$
$ A= ( \dfrac{2(a+1)}{x(a+1) - (a+1)} + \frac{1}{a+1}) : \frac{1}{a+1}$
$ A= \dfrac{2(a+1)}{(a+1)(x-1)} : \frac{1}{a+1} +1$
$ A= \dfrac{2}{x-1}. (a+1)+1$
$ A= \dfrac{2(a+1)}{x-1} + 1$
Thay x= a^2 vào
$ A= \dfrac{2(a+1)}{a^2-1} + 1$
$ A= \dfrac{2(a+1)}{(a+1)(a-1)} + 1$
$ A= \dfrac{2}{a-1} + 1$
hay $ A= \dfrac{2}{ \sqrt{x} - 1} +1$

Câu b.
Để A nguyên thì $ A= \dfrac{2}{ \sqrt{x} - 1}$
\Rightarrow $\sqrt{x} - 1$ thuộc Ư(2)=$(\pm 1 ; \pm 2)$
nếu $\sqrt{x} - 1$ =1 \Leftrightarrow $\sqrt{x}$ = 2 \Leftrightarrow x=4
$\sqrt{x}-1$ = -1 \Leftrightarrow $\sqrt{x}$=0 \Leftrightarrow x=0
$\sqrt{x}-1$= 2 \Leftrightarrow $\sqrt{x}$ = 3 \Leftrightarrow x=9
$\sqrt{x}-1$ = -2 \Leftrightarrow $\sqrt{x}$ = -1 ko có x thỏa mãn
Vậy x= 4; x=0;x=9 thì A nguyên

 

[huy14112]

$A=(\dfrac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}) : (1-\dfrac{\sqrt{x}}{ \sqrt{x+1}})$

Ta đặt : $\sqrt{x}= a \longrightarrow x=a^2$ ta có:

$ A= (\dfrac{2a+2}{a^3+a^2-a-1} + \dfrac{1}{a+1}) : (1-\dfrac{a}{a+1})$

$ A= \dfrac{2a+a^2+1}{(a^2-1)(a+1) } : \dfrac{1}{a+1}$

$ A= \dfrac{(a+1)^2}{a^2-1} =\dfrac{(a+1)^2}{(a+1)(a-1)}=\dfrac{a+1}{a-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} $

 

[huuthuyenrop2]

Câu b.
Để A nguyên thì $ A= \dfrac{2}{ \sqrt{x} - 1}$
\Rightarrow $\sqrt{x} - 1$ thuộc Ư(2)=$(\pm 1 ; \pm 2)$
nếu $\sqrt{x} - 1$ =1 \Leftrightarrow $\sqrt{x}$ = 2 \Leftrightarrow x=4
$\sqrt{x}-1$ = -1 \Leftrightarrow $\sqrt{x}$=0 \Leftrightarrow x=0
$\sqrt{x}-1$= 2 \Leftrightarrow $\sqrt{x}$ = 3 \Leftrightarrow x=9
$\sqrt{x}-1$ = -2 \Leftrightarrow $\sqrt{x}$ = -1 ko có x thỏa mãn
Vậy x= 4; x=0;x=9 thì A nguyên

Câu d,
Để $ A= \dfrac{2}{ \sqrt{x} - 1}+1 >1$
\Leftrightarrow $\dfrac{2}{ \sqrt{x} - 1} >0$
\Leftrightarrow $\sqrt{x} - 1 >0$
\Leftrightarrow $\sqrt{x}>1$
\Leftrightarrow $x>1$