Toán 8 toán 8 nâng cao, áp dụng HĐT

[danghieu192]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2 số x và y t/mãn: x+y=1. chứng minh: x^3+y^3+xy [tex]\geq 1/2[/tex]

 

[huyenlinh7ctqp]

cho 2 số x và y t/mãn: x+y=1. chứng minh: x^3+y^3+xy [tex]\geq 1/2[/tex]

Ta có : $x^3+y^3+xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy=x^2+y^2$
Áp dụng BĐT Bunia... ta có :
$2(x^2+y^2) \geq (x+y)^2=1$
Suy ra $x^3+y^3+xy=x^2+y^2 \geq \frac{1}{2} $
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=0,5$