[Toán 8] (n+1)(n+2)(n+3).....(n+n) chia hết cho 2^n

[codaiabc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ,: (n+1)(n+2)(n+3).....(n+n) chia hết cho 2^n
2. Cho f(x) là một đa thức bậc 5, hệ số nguyên. Biết f(x) nhận giá trị 1945 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x. Chứng minh rằng:với mọi x nguyên thì f(x) không thể có giá trị là 1995.
3. Tỉ số giữa 2 góc của 2 đa giác đều là 2/3. Tính số cạnh của mỗi đa giác đều.

 

[quan8d]

1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ,: (n+1)(n+2)(n+3).....(n+n) chia hết cho 2^n
2. Cho f(x) là một đa thức bậc 5, hệ số nguyên. Biết f(x) nhận giá trị 1945 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x. Chứng minh rằng:với mọi x nguyên thì f(x) không thể có giá trị là 1995.
3. Tỉ số giữa 2 góc của 2 đa giác đều là 2/3. Tính số cạnh của mỗi đa giác đều.

1, Dùng quy nạp toán học.
Giả sử với [TEX]n = k[/TEX] thì [TEX](k+1)(k+2)(k+3)....(k+k)[/TEX] chia hết [TEX]2^k[/TEX]
Ta cần c/m với [TEX]n = k+1[/TEX] thì [TEX](k+2)(k+3)(k+4)....(2k+2)[/TEX] chia hết [TEX]{2}^{k+1}[/TEX]
Đúng vì [TEX](k+2)(k+3)...(2k+2) = 2(k+1)(k+2)...(k+k)[/TEX] chia hết cho [TEX]{2}^{k+1}[/TEX]