[TOÁN 8] Một vài bài toán

[trungatl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1./ Lục giác lồi ABCDEF có [TEX]\hat{B} = \hat{D} = \hat{F}; AB=BC ; CD=DE ; EF=FA[/TEX]. Gọi K là điểm đối xứng với F qua AE. Chứng minh tứ giác BCDK là hình bình hành.
2./Trong tam giác cân ABC (cân tại A), từ trung điểm H của cạnh đáy BC kẻ HE vuông góc với AC[TEX].(E \in AC). [/TEX]Gọi O là trung điểm HE. Chứng minh 2 đường thẳng Ao và BE vuông góc với nhau.
3./ Tìm các số nguyên [TEX]x; y; z[/TEX] thoả mãn
[TEX]x^2+y^2+z^2 < xy+3y+2z-3[/TEX]
4./ Cho [TEX]x; y[/TEX] thoả mãn [TEX]xy+x+y = -1 ; x^2y+xy^2 = -12[/TEX]
Tính giá trị biểu thức [TEX]P = x^3 + y^3.[/TEX]

 

[limitet91]

bài 4 bằng -10 đúng không nhỉ?
...................................................

 

[trungatl]

bài 4 bằng -10 đúng không nhỉ?
...................................................

làm kiểu ji vậy bạn ????

 

[lazycat_95]

1./ Lục giác lồi ABCDEF có [TEX]\hat{B} = \hat{D} = \hat{F}; AB=BC ; CD=DE ; EF=FA[/TEX]. Gọi K là điểm đối xứng với F qua AE. Chứng minh tứ giác BCDK là hình bình hành.
2./Trong tam giác cân ABC (cân tại A), từ trung điểm H của cạnh đáy BC kẻ HE vuông góc với AC[TEX].(E \in AC). [/TEX]Gọi O là trung điểm HE. Chứng minh 2 đường thẳng Ao và BE vuông góc với nhau.
3./ Tìm các số nguyên [TEX]x; y; z[/TEX] thoả mãn
[TEX]x^2+y^2+z^2 < xy+3y+2z-3[/TEX]
4./ Cho [TEX]x; y[/TEX] thoả mãn [TEX]xy+x+y = -1 ; x^2y+xy^2 = -12[/TEX]
Tính giá trị biểu thức [TEX]P = x^3 + y^3.[/TEX]

Câu 4:
xy+x+y=-1
\Rightarrowxy+x+y+1=0
\Rightarrow(x+1)(Y+1)=0
\Rightarrowx=-1 hoặc y=-1
Do vai trò x,y như nhau
Ta chỉ cần xét trương hợp x=-1
\Rightarrowy-y^2=-12
\Rightarrowy^2-y=12
\Rightarrowy^2-y+1/4=49/4
\Rightarrow(y-1/2)^2=49/4
\Rightarrowy-1/2=+-7/2
\Rightarrowy=4 hoặc -3
Với y=4 ,x=-1
\Rightarrowx^3+y^3=-1+64=63
Với x=-1,y=-3
\Rightarrowx^3+y^3=-1+(-27)=-28

 

[lazycat_95]

1./ Lục giác lồi ABCDEF có [TEX]\hat{B} = \hat{D} = \hat{F}; AB=BC ; CD=DE ; EF=FA[/TEX]. Gọi K là điểm đối xứng với F qua AE. Chứng minh tứ giác BCDK là hình bình hành.
2./Trong tam giác cân ABC (cân tại A), từ trung điểm H của cạnh đáy BC kẻ HE vuông góc với AC[TEX].(E \in AC). [/TEX]Gọi O là trung điểm HE. Chứng minh 2 đường thẳng Ao và BE vuông góc với nhau.
3./ Tìm các số nguyên [TEX]x; y; z[/TEX] thoả mãn
[TEX]x^2+y^2+z^2 < xy+3y+2z-3[/TEX]
4./ Cho [TEX]x; y[/TEX] thoả mãn [TEX]xy+x+y = -1 ; x^2y+xy^2 = -12[/TEX]
Tính giá trị biểu thức [TEX]P = x^3 + y^3.[/TEX]

Câu 3:
x^2+y^2+z^2<xy+3y+2z-3
\Rightarrowx^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+3<0
\Rightarrow(x^2-xy+1/4y^2)+(z^2-2z+1)+3/4(y^2-4y+4)<1
\Rightarrow(x-1/2y)^2+(z-1)^2+3/4(y-2)^2<1
Do x,y,z nguyên\Rightarrowz-1=0\Rightarrowz=1
-1<x-1/2y<1
(y-2)<1\Rightarrowy<3\Rightarrow1/2y<3/2
\Rightarrowx-1/2y>x-3/2
\Rightarrow1>x-3/2
\Rightarrow5/2>x

 

[ilovetoan]

4./ Cho [TEX]x; y[/TEX] thoả mãn [TEX]xy+x+y = -1 ; x^2y+xy^2 = -12[/TEX]
Tính giá trị biểu thức [TEX]P = x^3 + y^3.[/TEX]

mình cho bạn công thức chung nè
đặt xy=a;x+y=b
ta có :a+b=-1
ab=-12
bây giờ bài toán trở về tìm hai số khi biết tổng và tích ,ta sẽ tìn đc a và b
sau đó thay vào ta lại có
xy=a
x+y=b
dây cũng là dạng bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích

hj`