[Toán 8] Một vài bài toán về số nguyên

[satthucaonguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) tìm bốn số nguyên dương liên tiếp,biết tích chung bằng120
2) chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì [TEX](2n-1)^3-(2n-1)[/TEX] luôn luôn chia hết cho 8
3) tìm bốn số nguyên dương liên tiếp,biết tích của chung bằng 1680

 

[luongbao01]

Tớ trả lời câu hỏi của cậu :
2) (2n-1)^3-(2n-1)= (2n-1)(2n-1)^2-1)=(2n-1)(2n-2)2n=4n(2n-1)(n-1)
Ta có n và n-1 là hai số nguyên liên tiếp nên một trong hai số đó có số chia hết cho 2 và tích đó chia hết cho 4 nên
(2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8.
3) n(n+1)(n+2)(n+3)=1680
<=>(n^2+3n)(n^2+3n+2)=1680
<=>(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1681=0
<=>(n^2+3n+1)^2-41^2=0
<=>(n^2+3n-40)(n^2+3n+42)=0
Ta có n^2+3n+42>0 nên để đa thức trên bằng 0 thì n^2+3n-40=0<=>n^2+8n-5n-40=0
<=>(n-5)(n+8)=0
<=>n=5 hoặc n=-8(loại)
Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp là: 5;6;7;8.