[ Toán 8 ]Một số câu trong đề thi Đội Tuyển Toán .

[mysun.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :Tìm các số tự nhiên n để :

[TEX]A = a_1^{2010} + a_2^{2010} + .... + a_n^{2010}[/TEX]

Chia hết cho 168 với [TEX]a_1 ; a_2 ; ...; a_n[/TEX] là các số nguyện tố lớn hơn 10.




Bài 2 : Giải phương trình nghiệm nguyên dương :

[TEX]x^{2006} \ - \ y^{2007} \ = \ 7[/TEX]​

​

 

[daovuquang]

Bài 1 có điều kiện [TEX]a_{1}\geq a_{2}\geq...\geq a_{n}[/TEX] không?

 

[thuyduong1851998]

bài 1 không cần điều kiện đâu
dấu cộng thì như nhau màk

 

[harrypham]

Bài 1 :Tìm các số tự nhiên n để :

[TEX]A = a_1^{2010} + a_2^{2010} + .... + a_n^{2010}[/TEX]

Chia hết cho 168 với [TEX]a_1 ; a_2 ; ...; a_n[/TEX] là các số nguyện tố lớn hơn 10.

​

​

Ta có [TEX]168=2^3 \times 3 \times 7[/TEX]. Vì [TEX]a_i \ (i=1,2,...,n)[/TEX] là số nguyên tố lớn hơn 10 nên

[TEX]a_i \equiv \pm 1, \pm 3 \pmod{8}[/TEX]

[TEX]a_i \equiv \pm 1, \pm 2 \pmod{3}[/TEX]

[TEX]a_i \equiv \pm 1, \pm 2, \pm 3 \pmod{7}[/TEX]​

Do đó

[TEX]a_i^{2010} \equiv 1 \pmod{8}[/TEX]

[TEX]a_i^{2010} \equiv 1 \pmod{3}[/TEX]

[TEX]a_i^{2010} \equiv 1 \pmod{7}[/TEX]​

Vậy [TEX]A \equiv \underbrace{1+1+...+1}_{n} \pmod{168}[/TEX]

Do đó A chia hết cho 168 khi và chỉ khi [TEX]\fbox{n \vdots 168}[/TEX].

Tổng quát. Với [TEX]a_i \ (i=1,2,...,n)[/TEX] là số nguyên tố lớn hơn 10 thì tổng lũy thừa bậc chẵn của chúng chia hết cho 168 khi và chỉ khi n chia hết cho 168.​

​