[Toán 8] Một số bài về hằng đẳng thức

[mua_mua_ha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

( bài dễ trước) Phân tích đa thức thành nhân tử :
[TEX]a , x^4 + 6 x^3 + 7 x^2 - 6x +1[/TEX]
[TEX] b , x^3 + 6 x^2 + 11 x + 6[/TEX]
[TEX]c , (x+1) (x + 3) ( x+ 5) (x+7) + 15 [/TEX]

 

[quynhnhung81]

( bài dễ trước) Phân tích đa thức thành nhân tử :
[TEX]a , x^4 + 6 x^3 + 7 x^2 - 6x +1[/TEX]
[TEX] b , x^3 + 6 x^2 + 11 x + 6[/TEX]
[TEX]c , (x+1) (x + 3) ( x+ 5) (x+7) + 15 [/TEX]

a) Phương pháp hệ số bất định
Giả sử [TEX] x^4 + 6 x^3 + 7 x^2 - 6x +1[/TEX] phân tích được thành [TEX](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)[/TEX]
Ta có [TEX] x^4 + 6 x^3 + 7 x^2 - 6x +1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)[/TEX]
[TEX] \ \ \ \ \ \ \ x^4+(c+a)x^3+(d+ac+b)x^2+(ad+bc)x+bd[/TEX]
Đồng nhất hệ số với đa thức đã cho ta được hệ sau
[TEX]\left{\begin{c+a=6}\\{d+ac+b=7}\\{ad+bc=-6}\\{bd=1}[/TEX]
Giải ra ta được b=-1 ; d=-1 ; a=3 ; c=3
Vậy [TEX]x^4 + 6 x^3 + 7 x^2 - 6x +1=(x^2+3x-1)^2[/TEX]
b) [TEX] x^3 + 6 x^2 + 11 x + 6[/TEX]
[TEX]=(x^3+x^2)+(5x^2+5x)+(6x+6)[/TEX]
[TEX]=(x+1)(x^2+5x+6)[/TEX]
[TEX]=(x+1)[(x^2+3x)+(2x+6)][/TEX]
[TEX]=(x+1)(x+2)(x+3)[/TEX]
c)[TEX] (x+1) (x + 3) ( x+ 5) (x+7) + 15 [/TEX]
[TEX]=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+15[/TEX]
[TEX]=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15[/TEX]
Đặt [TEX]x^2+8x+7=y[/TEX] thì ta có
[TEX]y(y+8)=15=y^2+8y+15=(y^2+3y)+(5y+15)=(y+3)(y+5)[/TEX]

Vậy [TEX] (x+1) (x + 3) ( x+ 5) (x+7) + 15=(x^2+8x+10)(x^2+8x+12)=(x^2+8x+10)(x+2)(x+6) [/TEX]

 

[vitconvuitinh]

( bài dễ trước) Phân tích đa thức thành nhân tử :
[TEX]a , x^4 + 6 x^3 + 7 x^2 - 6x +1[/TEX]
[TEX] b , x^3 + 6 x^2 + 11 x +6[/TEX]
[TEX]c , (x+1) (x + 3) ( x+ 5) (x+7) + 15 [/TEX]

[TEX]a/ (x^2+3x-1)^2[/TEX]
[TEX]b/ (x+2)(x^2+4x+3)=(x+2)(x+1)(x+3)[/TEX]
[TEX]c/ (x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15[/TEX]
Đặt [TEX]x^2+8x+7=t[/TEX]
\Rightarrow[TEX]t(t+8)+15=t^2+8t+15=(t+3)(t+5)[/TEX]
Thay [TEX]t=x^2+8x+7[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x^2+8x+10)(x^2+8x+12)=(x^2+8x+10)(x+2)(x+6)[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

( bài dễ trước) Phân tích đa thức thành nhân tử :
[TEX]a , x^4 + 6 x^3 + 7 x^2 - 6x +1[/TEX]
[TEX] b , x^3 + 6 x^2 + 11 x + 6[/TEX]
[TEX]c , (x+1) (x + 3) ( x+ 5) (x+7) + 15 [/TEX]

Giải theo truyền thống nha:
a.Ta có:
[TEX] x^4 + 6 x^3 + 7 x^2 - 6x +1[/TEX]
[TEX]= x^4 + 9x^2 + 1 + 6x^3 - 6x - 2x^2[/TEX]
[TEX]= (x^2 + 3x - 1)^2[/TEX]
Áp dụng hằng đẳng thức [TEX](a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc[/TEX]đó bạn
b. [TEX] b , x^3 + 6 x^2 + 11 x + 6[/TEX]
[TEX]= (x + 1)(x + 2)(x + 3)[/TEX]
c. [TEX] (x+1) (x + 3) ( x+ 5) (x+7) + 15 [/TEX]
[TEX](x + 2)(x + 6)(x^2 + 8x + 10)[/TEX]>->->-