[Toán 8]Một số bài trong đề thi HSG

[meo_muop2009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 . Cho a , b, c là 3 số dương và nhỏ hơn 1
CMR: Trong 3 số (1-a)b; (1-b)c; (1-c)a không đồng thời lớn hơn 1/4

2.Cho [TEX]x^3 + y^3 + 3 (x^2+y^2) + 4(x+y) +4 =0[/TEX] và xy>0
Tìm giá trị lớn nhất [tex]A= \frac{1}{x} + \frac{1}{y}[/tex]

3.
a, CMR : PT :[TEX]3 x^5 - x^3 +6 x^2 -18 x = 2001 [/TEX] không có nghiệm nguyên
b, Tìm 4 số dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng .

 

[trydan]

1 . Cho a , b, c là 3 số dương và nhỏ hơn 1
CMR: Trong 3 số (1-a)b; (1-b)c; (1-c)a không đồng thời lớn hơn 1/4

2.Cho [TEX]x^3 + y^3 + 3 (x^2+y^2) + 4xy +4 [/TEX] = 0 và xy>0
Tìm giá trị lớn nhất A= 1/x + 1/y

3.
a, CMR : PT :[TEX]3 x^5 - x^3 +6 x^2 -18 x = 2001 [/TEX] không có nghiệm nguyên
b, Tìm 4 số dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng .

Bài 1:
Giải sứ cả 3 số đều lớn hơn 1/4 thì nhân vế theo vế (các hạng tử đều dương), ta có

Mặt khác thì

Tương tự suy ra

Từ (1) và (2) suy ra điều giả sử sai, ta có đpcm

 

[trydan]

2.Cho [TEX]x^3 + y^3 + 3 (x^2+y^2) + 4(x+y) +4 [/TEX] = 0 và xy>0
Tìm giá trị lớn nhất A= 1/x + 1/y

 

[meo_muop2009]

Dòng thứ 2 :
[TEX](x+y)^3 - 3xy (x +y ) + 3 (x+y)^2 - 6xy + 4 (x+y) + 4 [/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

3.
a, CMR : PT :[TEX]3 x^5 - x^3 +6 x^2 -18 x = 2001 [/TEX] không có nghiệm nguyên
b, Tìm 4 số dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng .

a, Giả sử có \Rightarrow x chia hết cho 3 \Rightarrow VT chia hết cho 9 \Rightarrow vô lí
b, phải là 4 số nguyên dương chứ