[Toán 8]Một số bài trong đề thi học sinh giỏi

[sakuraaaaaa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thực ra thì đây là đề thi, nhưng mình đã rút hết mấy bãi không khó, chỉ còn các bài này:
Bài 2:
1, Chứng minh bất đẳng thức x+y)(y+z)(x+z)=(x+y+z)(xy+yz+xz) - xyz
Từ đó áp dụng cho bài toán:Cho 3 số nguyên x,y,z sao cho x+y+z chia hết cho 6.
Cm: A = ( x+y)(y+z)(x+z) - 2xyz cũng chia hết cho 6.
2,Tìm các số tự nhiên n để n+19 và n-57 cùng là số chính phương.
Bài 3:
1, Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[TEX]M=\frac{1}{ a^3 + b^3 +1} + \frac{1}{ b^3 + c^3 + 1} + \frac{1}{a^3 + c^3 +1}[/TEX]
2,Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:xy^2 + 2xy - 243y + x = 0
Bài 4:Cho tam giác ABC đều, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho BD =CE. O là trọng tâm tam giác ADE. EO cắt AB tại K, I là trung điểm CD.
a, Cm hai tam giác AOB và KOI đồng dạng.
b, Tính các góc của tam giác IOB.
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM, BK, CN; trực tâm H.Kẻ HE//BC, HF//AC (E thuộc AB, F thuộc BC). Chứng minh [TEX]CE.CK + CF.CM=CH^2[/TEX]

Chú ý latex, tiêu đề [Toán 8] + nội dung bài viết

 

[thanhlataoday]

ok
bài 2 này:
đặt n=19 = a^2, n-57=b^2
=> a^2-b^2=76
<=>(a-b)(a+b)=76=38x2=19x4
a,b là các số nguyên dương nên a+b>a-b ; a=b và a-b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
\Leftrightarrowa+b=38;a-b=2 =>a=20 =>n = a^2 - 19 = 400-19 =381

 

[let_wind_go]

1. x+y+z chia hết cho 6 => tồn tại ít nhất 1 số chẵn. => A = ( x+y)(y+z)(x+z) - 2xyz = (x+y+z)(xy+yz+zx) -3xyz chia hết cho 6( đpcm).

3. [TEX]M=\frac{1}{ a^3 + b^3 +1} + \frac{1}{ b^3 + c^3 + 1} + \frac{1}{a^3 + c^3 +1} \geq \frac{1}{ ab(a+b) +1} + \frac{1}{ bc(b+c) +1} + \frac{1}{( ca(c+a) +1)} \\ = \frac{1}{( ab(a+b+c)} + \frac{1}{ bc(a+b+c)} + \frac{1}{ ca(a+b+c)} = \frac{a+b+c}{a+b+c} =1[/TEX]. đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1.

2,Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: [TEX]xy^2 + 2xy - 243y + x = 0[/TEX] còn bài này là [TEX](xy)^2[/TEX] hay x nhân [TEX]y^2[/TEX]?

Chú ý latex ~ quynhnhung81

Chú ý : không để latex quá dài - hoa_giot_tuyet

 

[sakuraaaaaa]

1. x+y+z chia hết cho 6 => tồn tại ít nhất 1 số chẵn. => A = ( x+y)(y+z)(x+z) - 2xyz = (x+y+z)(xy+yz+zx) -3xyz chia hết cho 6( đpcm).

3. M=1/( a^3 + b^3 +1) + 1/( b^3 + c^3 + 1) + 1/(a^3 + c^3 +1) >= 1/( ab(a+b) +1) + 1/( bc(b+c) +1) + 1/( ca(c+a) +1) = 1/( ab(a+b+c)) + 1/( bc(a+b+c)) + 1/( ca(a+b+c)) = (a+b+c)/(a+b+c) =1. đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1.

2,Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy^2 + 2xy - 243y + x = 0 còn bài này là (xy)^2 hay x nhân y^2?

Bài đó là x nhân y^2 đó! Đề này là đề Bắc Ninh!! Cô mình hay lấy đề Bắc Ninh ôn thi
lắm!!!Trong mấy bài, mình làm được, mình chỉ cần học cách trình bày thôi!!!

 

[thanhlataoday]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM, BK, CN
đề sai rùi bạn à