[Toán 8] Một số bài toán

[sakuraaaaaa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải nha! Lâu lắm mình không tham gia diễn đàn rồi!! Nay tái xuất!

bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Đường cao AM, BN, CK.
C/m: [TEX]\frac{AM}{HM} +\frac{BN}{HN} + \frac{CK}{Hk} \geq 9.[/TEX]

Bài 2: Cho tam giác ABC, O ở bất kì trong tam giác. Tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB lần lượt ở D, E, F/ Chứng minh:
a, [TEX]\frac{OA}{OD} + \frac{OB}{BE} + \frac{OC}{CF} \geq 6[/TEX]
b, [TEX]\frac{OA}{AD} + \frac{OB}{BE} + \frac{OC}{CF} = 2[/TEX]
c,[TEX] \frac{OA}{AD} . \frac{OB}{BE} . \frac{OC}{CF} \geq 8[/TEX]

Chú ý latex, học gõ tại đây

 

[hoa_giot_tuyet]

Các bạn giải nha! Lâu lắm mình không tham gia diễn đàn rồi!! Nay tái xuất!

bài 1: Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Đường cao AM, BN, CK.
C/m: AM/HM + BN/HN + CK/Hk \geq 9.

Hì hè rồi mời bạn tham gia nhiều hơn nhé ! Làm bài 1 trước đã

Dễ c/m đc [TEX]\frac{HM}{AM} + \frac{HN}{BN} + \frac{HK}{CK} = 1[/TEX]

Áp dụng BĐT [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9[/TEX]

\Rightarrow đpcm

 

[quynhnhung81]

Mới giải được câu a và câu b thôi ah
bài này sử dụng công thức diện tích để chứng minh.
Câu a sai đề, sửa lại và làm lun nhé
Chứng minh [TEX]\frac{OA}{OD}+\frac{OB}{OE}+\frac{OC}{OF} \geq 6[/TEX]

Dặt [TEX]S_{AOB}=S_1[/TEX]; [TEX]S_{AOC}=S_2[/TEX] và [TEX]S_{BOC}=S_3[/TEX]
T
a có [TEX]\frac{OA}{OD}=\frac{S_1}{S_{BOD}}=\frac{S_2}{S_{OCD}}=\frac{S_1+S_2}{S_3} (1)[/TEX]

Tương tự cho [TEX]\frac{OB}{OE}[/TEX] và [TEX]\frac{OC}{OF}[/TEX]
Cộng các vế sau cùng lại ta được

[TEX](\frac{S_1}{S_2}+\frac{S_2}{S_1})+(\frac{S_1}{S_3}+\frac{S_3}{S_1})+(\frac{S_2}{S_3}+\frac{S_3}{S_2} \geq 2+2+2=6[/TEX]

b/ Ta có [TEX]\frac{OD}{AD}=\frac{S_{BOD}}{S_{ABD}}=\frac{S_{ODC}}{S_{ADC}}=\frac{S_3}{S_{ABC}} (2)[/TEX]

Nhân vế theo vế của (1) và (2) ta được [TEX]\frac{S_1+S_2}{S_{ABC}}[/TEX]
Chứng minh tương tự rồi cộng các vế lại là ra

 

[linhhuyenvuong]

Mới giải được câu a và câu b thôi ah
bài này sử dụng công thức diện tích để chứng minh.
Câu a sai đề, sửa lại và làm lun nhé
Chứng minh [TEX]\frac{OA}{OD}+\frac{OB}{OE}+\frac{OC}{OF} \geq 6[/TEX]

Dặt [TEX]S_{AOB}=S_1[/TEX]; [TEX]S_{AOC}=S_2[/TEX] và [TEX]S_{BOC}=S_3[/TEX]
T
a có [TEX]\frac{OA}{OD}=\frac{S_1}{S_{BOD}}=\frac{S_2}{S_{OCD}}=\frac{S_1+S_2}{S_3} (1)[/TEX]

Tương tự cho [TEX]\frac{OB}{OE}[/TEX] và [TEX]\frac{OC}{OF}[/TEX]
Cộng các vế sau cùng lại ta được

[TEX](\frac{S_1}{S_2}+\frac{S_2}{S_1})+(\frac{S_1}{S_3}+\frac{S_3}{S_1})+(\frac{S_2}{S_3}+\frac{S_3}{S_2} \geq 2+2+2=6[/TEX]

b/ Ta có [TEX]\frac{OD}{AD}=\frac{S_{BOD}}{S_{ABD}}=\frac{S_{ODC}}{S_{ADC}}=\frac{S_3}{S_{ABC}} (2)[/TEX]

Nhân vế theo vế của (1) và (2) ta được [TEX]\frac{S_1+S_2}{S_{ABC}}[/TEX]
Chứng minh tương tự rồi cộng các vế lại là ra

_________________________
tiếp nha
Ta có
[tex]A= \frac{OA}{AD}.\frac{OB}{BE}.\frac{OC}{CF}=\frac{(S_1+S_2)(S_1+S_3)(S_2+S_3)}{S_1S_2S_3}[/tex]

\Rightarrow [tex] A^2=\frac{(S_1+S_2)^2(S_1+S_3)^2(S_2+S_3)^2}{(S_1S_2S_3)^2} \geq\frac{ 4.S_1S_2.4S_2S_3.4S_1S_3}{(S_1S_2S_3)^2} =64[/tex]

\Rightarrow A\geq8
P/s: bài này có trong NC và PT

 

[thienlong_cuong]

_________________________
tiếp nha
Ta có
[tex]A= \frac{OA}{AD}.\frac{OB}{BE}.\frac{OC}{CF}=\frac{(S_1+S_2)(S_1+S_3)(S_2+S_3)}{S_1S_2S_3}[/tex]

\Rightarrow

[tex] A^2=\frac{(S_1+S_2)^2(S_1+S_3)^2(S_2+S_3)^2}{(S_1S_2S_3)^2} \geq\frac{ 4.S_1S_2.4S_2S_3.4S_1S_3}{(S_1S_2S_3)^2} =64[/tex]

\Rightarrow A\geq8
P/s: bài này có trong NC và PT

??? Tại sao ko chém côsi luôn , bình la`m gì !??????

[TEX]S_1 + S_2 \geq 2\sqrt{S_1.S_2}[/TEX]

[TEX]S_2 + S_3 \geq 2\sqrt{S_2.S_3}[/TEX]

[TEX]S_3 + S_1 \geq 2 \sqrt{S_1.S_3}[/TEX]

Nhân 3 vế OK !

 

[linhhuyenvuong]

??? Tại sao ko chém côsi luôn , bình la`m gì !??????

[TEX]S_1 + S_2 \geq 2\sqrt{S_1.S_2}[/TEX]

[TEX]S_2 + S_3 \geq 2\sqrt{S_2 + S_3}[/TEX]

[TEX]S_3 + S_1 \geq 2 \sqrt{S_1.S_3}[/TEX]

Nhân 3 vế OK !

__________________________________
sai tề!?


[TEX]S_2 + S_3 \geq 2\sqrt{S_2 + S_3}[/TEX]
****************************?