[Toán 8] Một số bài toán Olympic Toán Tuổi Thơ THCS 2010

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Những bài này có đáp án rồi nhưng mình vẫn chưa tìm ra lời giải. Mong các bạn giúp:
1. Số 1991 là một số hồi văn, đó là số đọc theo thứ tự ngược, xuôi đều như nhau. Hỏi có bao nhiêu số hồi văn nằm giữa 2 số 2000 và 3000? (ĐS: 10)
2. Cho tam giác ABC, D là giao điểm của 2 tia phân giác góc B và C. Qua D kẻ MN // BC (M thuộc AB, N thuộc AC). Biết AB= 16cm, AC= 18cm. Tính chu vi của tam giác AMN. (ĐS: 34)
3. Rút gọn biểu thức: [TEX]1.1!+ 2.2!+...+ n.n![/TEX] (ĐS: [TEX](n+1)!- 1[/TEX]
4. Cho HCN ABCD, AD= 2AB. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho góc AMB bằng góc AMD. Tính góc AMB. (ĐS: [TEX]75^0)[/TEX]
5. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 35 và chỉ có 6 ước số. (ĐS: 175) Bài này có cách giải ko hay chỉ thử thôi?
6. Cho [TEX]a+ b= c+ d= e+ f[/TEX] với a,b,c,d,e,f là các số nguyên tố phân biệt nhỏ hơn 20. Tìm [TEX]a+ b[/TEX]. (ĐS:24)
7. Trong kì thi Olympic có 140 bạn nam và 120 bạn nữ. Họ đứng một cách tùy ý thành hai hàng, mỗi hàng 130 bạn. Sau đó hai người đối diện ở hai hàng sẽ bắt tay nhau. Số cái bắt tay giữa hai bạn nam nhiều hơn hai bạn nữ là bao nhiêu? (ĐS: 10)
8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC= 4 đơn vị. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD= CE. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của D,E trên cạnh BC. Tính diện tích tứ giác DEKH. (Bài này nếu vẽ hình đúng thì tìm đc đs, ĐS: 2 đvdt)

 

[tep1999]

Những bài này có đáp án rồi nhưng mình vẫn chưa tìm ra lời giải. Mong các bạn giúp:
1. Số 1991 là một số hồi văn, đó là số đọc theo thứ tự ngược, xuôi đều như nhau. Hỏi có bao nhiêu số hồi văn nằm giữa 2 số 2000 và 3000? (ĐS: 10)
2. Cho tam giác ABC, D là giao điểm của 2 tia phân giác góc B và C. Qua D kẻ MN // BC (M thuộc AB, N thuộc AC). Biết AB= 16cm, AC= 18cm. Tính chu vi của tam giác AMN. (ĐS: 34)
3. Rút gọn biểu thức: [TEX]A= 1.1!+ 2.2!+...+ n.n![/TEX] (ĐS: [TEX](n+1)!- 1[/TEX]
4. Cho HCN ABCD, AD= 2AB. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho góc AMB bằng góc AMD. Tính góc AMB. (ĐS: [TEX]75^0)[/TEX]
5. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 35 và chỉ có 6 ước số. (ĐS: 175) Bài này có cách giải ko hay chỉ thử thôi?
6. Cho [TEX]a+ b= c+ d= e+ f[/TEX] với a,b,c,d,e,f là các số nguyên tố phân biệt nhỏ hơn 20. Tìm [TEX]a+ b[/TEX]. (ĐS:24)
7. Trong kì thi Olympic có 140 bạn nam và 120 bạn nữ. Họ đứng một cách tùy ý thành hai hàng, mỗi hàng 130 bạn. Sau đó hai người đối diện ở hai hàng sẽ bắt tay nhau. Số cái bắt tay giữa hai bạn nam nhiều hơn hai bạn nữ là bao nhiêu? (ĐS: 10)
8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC= 4 đơn vị. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD= CE. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của D,E trên cạnh BC. Tính diện tích tứ giác DEKH. (Bài này nếu vẽ hình đúng thì tìm đc đs, ĐS: 2 đvdt)

Giải đc bài 3 rồi:
[TEX]n.n!= [(n+1)- 1].n!= (n+1).n!- n!= (n+1)!- n![/TEX]
Do đó [TEX]A= (2!- 1!)+ (3!- 2!) + ... + (n+1)!- n![/TEX]
[TEX]= (n+1)!- 1[/TEX]

 

[eye_smile]

B1:
Số hồi văn luôn có dạng abba (đk a,b)
Ta có: 2000<abba<3000
=>a=2; b có thể nhận giá trị từ 0 đến 9
=> có 10 số tm vì có 10 gt của b

 

[eye_smile]

B6 : Các số nguyên tố nhỏ hơn 20 lần lượt là:
2;3;5;7;11;13;17;19- có 8 số
tổng của 8 số này là 77 chia cho 3 dư 2
tổng của 6 số đề bài cho là :a+b+c+d+e+f=3(a+b)( do a+b=c+d=e+f) chia hết cho 3
=>2 số cần bỏ đi trong 8 số đó phải chia cho 3 dư 2 để tổng 6 số còn lại chia hết cho 3
=>2 số cần bỏ đi là số 2 và 3
=>a+b+c+d+e+f=5+7+11+13+17+19=72=3(a+b)
=>a+b=24

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


Bài 4:
Kẻ AH v góc với MD(H$\in$MD)
Gọi N là trung điểm của AD
Vì $\hat{AMB}=\hat{AMD}$\RightarrowAM là tia phân giác của $\hat{BMD}$. Lại có AB v góc với BM, Ah vuông góc với MD\RightarrowAB=AH.
Vì AD=2AB \RightarrowAB=AN=ND\RightarrowAH=AN=ND. Lại có HN là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tg AHD v tại H \RightarrowHN=AN=ND=AH\Rightarrow tg AHN đều
\Rightarrow$\hat{HAN}=60^o$\Rightarrow$\hat{BAH}=30^o$\Rightarrow$\hat{BAM}=15^o$\Rightarrow$\hat{AMB}=75^o$
(*)(*)(*)(*)(*)