(Toán 8) một số bài hình

C

cqtisme

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1, Cho tứ giác ABCD có AC=BD=a,gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA.Biết EG+FH=b.Tính diện tích ABCD theo a và b.
Bài 2,Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) ,đường cao AH.Gọi D là điểm đối xứng với A qua B.Gọi E là điểm thuộc tia đối của tia AH sao cho HE=2HA.CHứng minh DH vuông góc với EC và tam giác DBC đồng dạng với tam giác EAC
Bài 3,Cho tam giác ABC cân tại A có góc\{BAC}=36 độ.Trêb các tia đối của các tia BA,Ca lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BE=BA=CD .Kẻ tia Cx song song với BE,tia Ey song song với BA.Gọi giao điểm của BE với CD là G,giao điểm của Cx với Fy là I
a,Tứ giác GBCI là hình gì?Tại sao?
b,Gọi K là gia điểm của tai DC và Ey.Tứ giác ABEK là hình gì?Tại sao?
MOng các bờ ro chỉ bảo:D
 
N

nhuquynhdat

Bài 1

Ta có: SADE=12SABDS_{ADE}=\dfrac{1}{2}S_{ABD}

SAHE=12SADE=14SABDS_{AHE}=\dfrac{1}{2}S_{ADE}=\dfrac{1}{4}S_{ABD}

Tương tự CM: SCGF=14SBCDS_{CGF}=\dfrac{1}{4}S_{BCD}

SAHE+SCGF=14SABD+14SBCD=14SABCD\Longrightarrow S_{AHE}+S_{CGF}=\dfrac{1}{4}S_{ABD}+\dfrac{1}{4}S_{BCD}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}

Tương tự CM: SBEF+SDGH=14SABCDS_{BEF}+S_{DGH}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}

SAHE+SCGF+SBEF+SDGH=12SABCD\Longrightarrow S_{AHE}+S_{CGF}+S_{BEF}+S_{DGH}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}
SEFGH=12SABCD\Longrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}

Xét ΔABC\Delta ABC có: AE=BE;BF=CFEF=12AC=a2AE=BE; BF=CF \Longrightarrow EF=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{2}

Tương tự CM: EF=FG=GH=HE(=a2)EFGHEF=FG=GH=HE(=\dfrac{a}{2}) \Longrightarrow EFGH là hình thoi

EGHF\Longrightarrow EG \perp HF

Gọi O là giao điểm của EG và HF

EF=a2EF2=a24OE2+OF2=a24EF=\dfrac{a}{2} \Longrightarrow EF^2=\dfrac{a^2}{4} \Longrightarrow OE^2+OF^2=\dfrac{a^2}{4}

OE+OF=EG+HF2=b2\Longrightarrow OE+OF=\dfrac{EG+HF}{2}=\dfrac{b}{2}

(OE+OF)2=b24\Longrightarrow (OE+OF)^2=\dfrac{b^2}{4}

OE2+OF2+2.OE.OF=b24\Longrightarrow OE^2+OF^2+2.OE.OF=\dfrac{b^2}{4}

2.OE.OF=b2a24\Longrightarrow 2.OE.OF=\dfrac{b^2-a^2}{4}

SEFGH=EG.HF2=2.OE.OFS_{EFGH}=\dfrac{EG.HF}{2}=2.OE.OF

SABCD=4.OE.OF=b2a22\Longrightarrow S_{ABCD}=4.OE.OF=\dfrac{b^2-a^2}{2}
 
Top Bottom