(Toán 8) một số bài hình

C

cqtisme

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1, Cho tứ giác ABCD có AC=BD=a,gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA.Biết EG+FH=b.Tính diện tích ABCD theo a và b.
Bài 2,Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) ,đường cao AH.Gọi D là điểm đối xứng với A qua B.Gọi E là điểm thuộc tia đối của tia AH sao cho HE=2HA.CHứng minh DH vuông góc với EC và tam giác DBC đồng dạng với tam giác EAC
Bài 3,Cho tam giác ABC cân tại A có góc\{BAC}=36 độ.Trêb các tia đối của các tia BA,Ca lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BE=BA=CD .Kẻ tia Cx song song với BE,tia Ey song song với BA.Gọi giao điểm của BE với CD là G,giao điểm của Cx với Fy là I
a,Tứ giác GBCI là hình gì?Tại sao?
b,Gọi K là gia điểm của tai DC và Ey.Tứ giác ABEK là hình gì?Tại sao?
MOng các bờ ro chỉ bảo:D
 
N

nhuquynhdat

Bài 1

Ta có: $S_{ADE}=\dfrac{1}{2}S_{ABD}$

$S_{AHE}=\dfrac{1}{2}S_{ADE}=\dfrac{1}{4}S_{ABD}$

Tương tự CM: $S_{CGF}=\dfrac{1}{4}S_{BCD}$

$\Longrightarrow S_{AHE}+S_{CGF}=\dfrac{1}{4}S_{ABD}+\dfrac{1}{4}S_{BCD}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}$

Tương tự CM: $S_{BEF}+S_{DGH}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}$

$\Longrightarrow S_{AHE}+S_{CGF}+S_{BEF}+S_{DGH}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}$
$\Longrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}$

Xét $\Delta ABC$ có: $AE=BE; BF=CF \Longrightarrow EF=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{2}$

Tương tự CM: $EF=FG=GH=HE(=\dfrac{a}{2}) \Longrightarrow EFGH$ là hình thoi

$\Longrightarrow EG \perp HF$

Gọi O là giao điểm của EG và HF

$EF=\dfrac{a}{2} \Longrightarrow EF^2=\dfrac{a^2}{4} \Longrightarrow OE^2+OF^2=\dfrac{a^2}{4}$

$\Longrightarrow OE+OF=\dfrac{EG+HF}{2}=\dfrac{b}{2}$

$\Longrightarrow (OE+OF)^2=\dfrac{b^2}{4}$

$\Longrightarrow OE^2+OF^2+2.OE.OF=\dfrac{b^2}{4}$

$\Longrightarrow 2.OE.OF=\dfrac{b^2-a^2}{4}$

Mà $S_{EFGH}=\dfrac{EG.HF}{2}=2.OE.OF$

$\Longrightarrow S_{ABCD}=4.OE.OF=\dfrac{b^2-a^2}{2}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom