[Toán 8] Một số bài cần giúp

[cun902000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn:
[TEX]2x^2 - 2xy - 5x - y + 19=0[/TEX]
2) Cho 4 số a, b, c, d thoả mãn a+b+c+d=4 và [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + d^2=4[/TEX]. Tính giá trị của:

[TEX]A= \frac{1930a}{(b+c+d)} + \frac{1945b}{(a+c+d)} + \frac{1975c}{(a+b+d)} + \frac{2011d}{(a+b+c)} + \frac{2}{3}[/TEX]

3) Tìm GTLN của [TEX]P=-x^2 - 7y^2 + 4xy - 2x + 10y +1998[/TEX]

Được bài nào thì tốt bài đó. Mình cảm ơn!

~> Chú ý Cách gõ công thức Toán, Vật lí, Hóa học
Chú ý tên tiêu đề đã sửa

 

[bachoc9x]

1) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn:
[TEX]2x^2 - 2xy - 5x - y + 19=0[/TEX]

Ta có
[TEX]2x^2-2xy-5x-y+19=0[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow-2xy - y = -2x^2+ 5x- 19[/tex]
[tex]\Leftrightarrow-y(2x+1)=-2x^2+5x-19[/tex]
[tex]\Leftrightarrow-y = \frac{-2x^2+5x-19}{2x+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow-y = \frac{-2x^2-x+6x+3-22}{2x+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow-y = \frac{-x(2x+1)+3(2x+1) - 22 }{2x+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow-y = -x+3-\frac{22}{2x+1}[/tex]
Vì [TEX]x,y\in Z[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{22}{2x+1}\in Z [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x+1\in U(22)[/TEX]
Từ đây thử từng trường hợp của x rồi tìm y

 

[01263812493]

3) Tìm GTLN của [TEX]P=-x^2 - 7y^2 + 4xy - 2x + 10y +1998[/TEX]

[TEX]\blue P=-x^2 +4xy-4y^2-2x+4y-1-3y^2+6y-3+2002[/TEX]
[TEX]\blue =-[(x-2y+1)^2+3(y-1)^2] +2002 \leq 2002[/TEX]
[TEX]\blue Max=2002 \Leftrightarrow \left{x=1\\y=1[/TEX]

 

[bachoc9x]

3) Tìm GTLN của [TEX]P=-x^2 - 7y^2 + 4xy - 2x + 10y +1998[/TEX]

[tex]\blue P=-x^2 +4xy-4y^2-2x+4y-1-3y^2+6y-3+2002[/tex]
[tex] \blue=-[(x-2y+1)^2+3(y-1)^2] +2002 \leq 2002[/tex]
[tex] \blue Max=2002 \Leftrightarrow \left{x=1\\y=1[/tex]

Cách tách của mod khó quá zời. Ai mà nghĩ ra.
Cách này lâu nhưng dễ
Ta có
[TEX]P=-x^2-7y^2+4xy-2x+10y+1998[/TEX]
[tex] = -x^2+2x(2y-1)-(2y-1)^2+(2y-1)^2-7y^2+10y+1998 [/tex]
[tex] = -(x-2y+1)^2 + 4y^2-4y+1-7y^2+10y+1998 [/tex]
[tex] = -(x-2y+1)^2 -3y^2+6y - 3 +2002[/tex]
[tex] = 2002 -(x-2y+1)^2 - 3(y-1)^2 \leq 2002 [/tex]
Dấu "=" xảy ra
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{(x-2y+1)^2=0}\\{y-1=0} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{x-2y+1=0}\\{y=1} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{x=1}\\{y=1} [/TEX]
[TEX] MaxP= 2002\Leftrightarrow\left{\begin{x=1}\\{y=1} [/TEX]

Nhớ thanks nha!!!