[Toán 8] Một đề bài khó

[petercech]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Cho hình vuông ABCD. M là điểm trên đường chéo BD. Hạ ME vuông góc với AB và MF vuông góc với AD.
a) Chứng minh $DE\perp CF$ và EF = CM
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất

Câu 2:
Cho hình thang vuông ABCD có $\hat{A}=\hat{D}=90^o$, Có AB = $\frac{1}{2}$CD. Gọi H là hình chiếu của D trên AC, M và N lần lượt là trung điểm của HC và DH. Chứng minh:
a) $MN\perp AD$
b) ABMN là hình bình hành
c) $\widehat{BMD}=90^o$

Câu 3:
Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn: x.y.z = 2 và 2+x+y $\neq$ 0
Tính giá trị biểu thức: $ B = \dfrac{1}{1+y+yz} + \dfrac{2}{2+2z+xz} + \dfrac{2}{2+x+xy}$

 

[nhuquynhdat]

Bài 2

a) Xét $\Delta CDH$ có $HN=DN$ và $HM=MC$

$\to MN$ là đường TB $\to MN//CD$

Mà $CD \perp AD \to MN \perp AD$

b) MN là đường TB $\to MN=\dfrac{CD}{2}=AB$

Mà $MN//CD \to MN//AB \to ABMN$ là HBH

c) Kéo dài MN cắt AD tại P

$\to \widehat{PMD}+\widehat{MDP}=90^o$(1)

Ta có: MN cắt DH tại N $\to$ N là trực tâm $\to AN \perp MD$

Gọi AN cắt MD tại Q $\to \widehat{ADQ}+\widehat{DAQ}=90^o$(2)

Từ (1)(2) $\to \widehat{DAQ}=\widehat{PMD}$

ABMN là hbh $\to \widehat{BAN}=\widehat{BMN}$

Ta có : $\widehat{PMD}+\widehat{PMB}=\widehat{DAQ}+ \widehat{BAQ}=90^o$

$\to \widehat{BMD}=90^o$

]

Câu 1:

Làm phần dễ trước

a) CM vuông góc

Tứ giác AEMF là hcn ( có 3 góc vuông)

$\to AE=MF$

$\Delta ABD$ cân tại A $\to \widehat{ABD}=\widehat{ADB}$

$MF//AB$ (Cùng vg góc với AD) $\to \widehat{DMF}=\widehat{ABD}$

$\to \widehat{MDF}=\widehat{FMD} \to \Delta DMF$ cân tại F $\to FM=FD$

$\to AE=DF$

CM: $\Delta ADE=\Delta DCF (c-g-c)$

$\to \widehat{ADE}=\widehat{DCF}$

Gọi O là giao điểm của CF và DE

Ta có: $\widehat{FDO}+\widehat{CDO}=90^o$

$\to \widehat{CDO}+\widehat{DCO}=90^o$

$\to \widehat{DOC}=90^o$

$\to$ đpcm

Do AC và BD là đg` chéo hình vuông

$\to$ BD là trung trực của AC

Mà $M \in BD \to MA=MC$

AEMF là hcn $\to AM=EF \to EF=MC(=MA)$

 

[xuanquynh97]

Câu 3 :
Ta có $\frac{2}{2+2z+xz}=\frac{\frac{2}{xz}}{\frac{2}{xz}+\frac{2z}{xz}+\frac{xz}{xz}}$

$=\frac{y}{1+y+yz}$

$\frac{2}{2+x+xy}=\frac{\frac{2}{x}}{\frac{2}{x}+\frac{x}{x}+\frac{xy}{x}}$

$=\frac{yz}{1+yz+y}$

\Rightarrow $\frac{1}{1+y+yz}+\frac{2}{2+2z+xz}+\frac{2}{2+x+xy}$

$=\frac{1}{1+y+yz}+\frac{y}{1+y+yz}+\frac{yz}{1+yz+y}$

$=1$