[Toán 8]một bài toán khó

[tk1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Kí hiệu [TEX]S_{(n)}[/TEX] là tổng các chữ số của n.Tìm số nguyên dương n sao cho:
a)[TEX]n+S_{(n)}=2018[/TEX]
b*)[TEX]S_{(n)}=n^2-2005n+7[/TEX]


Chú ý latex, tiêu đề [Toán 8]+nội dung bài viết

 

[hoa_giot_tuyet]

Kí hiệu [TEX]S_{(n)}[/TEX] là tổng các chữ số của n.Tìm số nguyên dương n sao cho:
a)[TEX]n+S_{(n)}=2018[/TEX]
b*)[TEX]S_{(n)}=n^2-2005n+7[/TEX]


Chú ý latex, tiêu đề [Toán 8]+nội dung bài viết

Bài này bạn lấy trong NC và PT toán phải k, lấy nguyên cả dấu * =))

Bài này làm hồi bữa, post lên mà k có ai làm (

a nhương mấy bạn làm
b) [TEX] S_n = n^2 - 2005n + 7 (1)[/TEX]
Dễ thấy với n = 2005 thì (1) đúng
Giả sử n > 2005 \Rightarrow [TEX]S(n) = n^2 - 2005n + 7 > n(n-2005)[/TEX] > n ~> Vô lý
Giả sử 1 \leq n \leq 2004 ta có n - 1 \geq 0 và n - 2004 \leq 0 nên (n-1)(n-2004) \leq 0 \Rightarrow [TEX]n^2 - 2005n + 2004 \leq 0[/TEX]
Vậy n = 2005 là số cần tìm

 

[khanhtoan_qb]

Toán 8

Ta có n + S(n) = 2018
=> n < 2018 và S(n)\leq 28
=> n \geq 2018 - 28 = 1990
Khi đó n có dạng 199a hoặc 20ab (chú ý 199a , 20ab là các số)
Nếu n = 199a thay vào biểu thức ta có 1990 + a + 19 + a = 2018
=> 2a = 9(loại do a là số tự nhiên)
Với n = 20ab thì ta có 2000 + 10a + b + 2 + a + b = 2018
=> 11a + 2b = 16 => a = 0 và b = 8 => n= 2008(do 0 \leq a,b\leq9)
Nhớ thanks cho tui cái nghe bạn