[Toán 8] Một bài toán hay

[cute_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho f(x)= 2mx^4 - ( 5 + 4m ).x^3 + ( 2m - 20 ).x^2 + ( 45m + 26 ).x - 32 + 2m
a.Tìm m để f(x) có 1 nghiệm x=2
b.Với m tìm được ở câu a, CMR khi ấy f(x) chia hết cho ( x^2 - 7x + 10 )và tìm các nghiệm còn lại của f(x)

 

[nhatkhang334]

1.Cho f(x)= 2mx^4 - ( 5 + 4m ).x^3 + ( 2m - 20 ).x^2 + ( 45m + 26 ).x - 32 + 2m
a.Tìm m để f(x) có 1 nghiệm x=2
b.Với m tìm được ở câu a, CMR khi ấy f(x) chia hết cho ( x^2 - 7x + 10 )và tìm các nghiệm còn lại của f(x)

a) m=1
b) Đa thức chia có bậc 2 nên đa thức dư có dạng tổng quát là [TEX]ax+b[/TEX]
Với m=1 thì [TEX]f(x) = 2x^4-9x^3-18x^2+71x-30[/TEX]
Gọi Q(x) là thương của phép chia:
Ta có:
[TEX]f(x) = (x^2-7x+10)Q(x) + ax+b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(x) = (x-2)(x-5)Q(x) + ax+b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(5) = ax+b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 0 = ax+b[/TEX]
[TEX]f(2) = ax+b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 0 = ax+b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a = 0[/TEX]
[TEX]b=0[/TEX]
nên f(x) chia hết cho ( x^2 - 7x + 10 )
Ta thấy:
Với x=2 ; x=5 thì f(x) =0
\Rightarrow x=2;x=5 là nghiệm của f(x)
Rồi dùng sơ đồ Hooc-ne để tìm các nghiệm còn lại
[TEX]x= \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]x=-3[/TEX]