[Toán 8]Mọi người vào cùng giải phương trình nhé!

[leeminran96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
1) [TEX]1+x+x^2+x^3=y^3[/TEX]
2)[TEX]1+x+x^2+x^3+x^4=y^2[/TEX]
3)[TEX]x^6+3x^3+1=y^4[/TEX]
4)[TEX](x-2)^4-x^4=y^3[/TEX]
5)[TEX]1+x+x^2=y^2[/TEX]
6)[TEX]x^2=y(y+1)(y+2)(y+3)[/TEX]
@};-
chú ý latex

 

[0915549009]

1) Sử dụng PP khử ẩn để giải Pt nỳ
Nghjệm nguyên của PT là (0; 1) và ( -1; 0)
4) Mình tìm đc NN của PT là 1 và 0, hok bjk có còn nghiệm nào nữa hem???????

 

[quan8d]

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
1) 1+x+x^2+x^3=y^3
@};-

Do [tex] x^2+x+1 > 0[/tex] nên[tex] x^3 < y^3 \Rightarrow x < 3[/tex]
>- [tex]y = x+1[/tex] thì [tex]1+x+x^2+x^3 = (x+1)^3 \Rightarrow 2x(x+1) = 0 \Rightarrow x = 0 ; x = -1[/tex]
>- [tex]y > x+1 [/tex]thì[tex] 1+x+x^2+x^3 > (x+1)^3 \Rightarrow 2x(x+1) < 0 \Rightarrow -1 < x < 0 ,[/tex] loại vì [tex]x \in Z[/tex]
[tex]x = 0[/tex] thì [tex]y = 1[/tex]
[tex]x = -1[/tex] thì [tex]y = 0 [/tex]

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
2)1+x+x^2+x^3+x^4=y^2

[tex]\Leftrightarrow 4y^2 = 4+4x+4x^2+4x^3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (2y)^2 = (2x^2+x)^2+2x^2+(x+2)^2 > (2x^2+x)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 4y^2 \geq (2x^2+x+1)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow 4+4x+4x^2+4x^3 \geq 4x^4+x^2+1+4x^3+4x^2+2x[/tex]
[tex]\Rightarrow x^2-2x-3 \leq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow (x+1)(x-3) \leq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow -1 \leq x \leq 3[/tex]
Thay [tex]x = -1 , 0 , 1 , 2 , 3 [/tex]ta tìm được [tex]y = \pm \ 1, \pm\ 11[/tex]
Nghiệm [tex]( 0 ; \pm\ 1) , ( -1 ; \pm\ 1) , ( 3 ;\pm\ 11 )[/tex]

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
3) x^6+3x^3+1=y^4

Xét giá trị
Với [tex]x = 0 [/tex]thì [tex]y^4 = 1 \Rightarrow y = \pm\ 1[/tex]
Với [tex]x > 0 [/tex], ta có :[tex] x^6+2x^3+1 = (x^3+1)^2 < x^6+3x^3+1 = y^4 < x^6+4x^3+4 = (x^3+2)^2 [/tex]
[tex]\Rightarrow x^3+1 < y^2 < x^3+2[/tex] , loại
Với [tex]x = -1[/tex] thì [tex]y^4 = -1 [/tex], loại
Với x [tex]\leq -2[/tex] thì[tex] (x^3+2)^2 < y^4 < ( x^3+1)^2 \Rightarrow \left|x^3+2 \right| < y^2 < \left|x^3+1 \right| [/tex], loại
Nghiệm[tex] ( 0 ; \pm\ 1 )[/tex]

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
6)x^2=y(y+1)(y+2)(y+3)
@};-

Giả sử [tex]x \geq 0 .[/tex]
PT [tex]\Leftrightarrow (y^2+3y+1-1)(y^2+3y+1+1) = x^2[/tex]
Đặt [tex]t = y^2+3y+1[/tex] thì [tex]t^2 - 1 = x^2 \Rightarrow (t - x)(t + x) = 1 \Rightarrow t - x = t + x \Rightarrow x = 0[/tex]
[tex]\Rightarrow y = 0 ; -1 ; -2 ; -3[/tex]

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
5)[TEX]1+x+x^2=y^2[/TEX]
chú ý latex

Với [tex] x > 0[/tex] thì [tex]x^2 < x^2+x+1 = y^2 < (x+1)^2 \Rightarrow x^2 < y^2 < (x+1)^2 [/tex], vô lý
Với [tex]x = 0 [/tex] thì [tex]y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm\ 1[/tex]
Với [tex]x = -1 [/tex] thì [tex]y^2 = 1 \Rightarrow y = \pm\ 1[/tex]
Với [tex]x < -1[/tex] thì : [tex](x+1)^2 < x^2+x+1 < x^2 \Rightarrow (x+1)^2 < y^2 < x^2 [/tex], vô lý
Vậy nghiệm PT là :[tex] ( 0 ; \pm\ 1) , ( -1 ; \pm\ 1)[/tex]

 

[0915549009]

Do[tex] x^2+x+1 > 0 [/tex]nên[tex] x^3 < y^3 \Rightarrow x < 3[/tex]
>- [tex]y = x+1[/tex] thì [tex]1+x+x^2+x^3 = (x+1)^3 \Rightarrow 2x(x+1) = 0 \Rightarrow x = 0 ; x = -1[/tex]
>- [tex]y > x+1 [/tex]thì[tex] 1+x+x^2+x^3 > (x+1)^3 \Rightarrow 2x(x+1) < 0 \Rightarrow -1 < x < 0 ,[/tex] loại vì [tex]x \in Z[/tex]
[tex]x = 0[/tex] thì [tex]y = 1[/tex]
[tex]x = -1[/tex] thì [tex]y = 0 [/tex]

Mình làm bài này cách # nè: Các bạn xem cóa đc hem nha !!!!!!!!!!!!
Do [TEX]x^2[/TEX]+x+1 > 0; [TEX]5x^2[/TEX]+11x+7 > 0 nên:
[TEX]x^3[/TEX] < 1 + x + [TEX]x^2[/TEX] + [TEX]x^3[/TEX]< [TEX](x+2)^2[/TEX]
Do đóa: [TEX]y^3[/TEX] = [TEX](x+1)^3[/TEX]
Kết hợp vs PT ban đầu ta cóa:
[TEX](x+1)^3[/TEX] = 1+ x + [TEX]x^2[/TEX] + [TEX]x^3[/TEX] \Rightarrow x(x+1)=0 nên:
* x=0 thì y = 1
* x = -1 thì y = 0