[Toán 8] $minP= 25(x^2+y^2)+(12-3x-4y)^2$

[phamtiendat98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm GTNN của biểu thức:
$P= 25(x^2+y^2)+(12-3x-4y)^2$

2, Cho tam giác ABC, các đường cao cắt nhau tại H. Gọi S là diện tích tam giác ABC. CMR:
$a) AB^2 + HC^2 = BC^2 + HA^2 = CA^2 + HB^2$
$b) AB.HC + BC.HA +AC.HB = 4S$

 

[phucvo29]

Bài 2

hình vẽ dễ BẠN TỰ vẽ hình nha

gọi AP, CZ, BU là các đường cao.

A/

Theo Pytago ta có
[TEX]AB^2 + HC^2 = (AP^2 + BP^2) + (HP^2 + PC^2) (1)[/TEX]
[TEX]AC^2 + HB^2 = (AP^2 +PC^2) + (HP^2 + BP^2) (2)[/TEX]
[TEX](1),(2) \Rightarrow AB^2 + HC^2=AC^2 +BH^2 (3)[/TEX]
Ta có
[TEX]AC^2 + HB^2 = (CZ^2+AZ^2) + (HZ^2+BZ^2) (4)[/TEX]
[TEX]BC^2 +HA^2 = (CZ^2 + BZ^2) + (HZ^2 + AZ^2) (5)[/TEX]
[TEX](4),(5) \Rightarrow AC^2 +HB^2=BC^2+HA^2(6)[/TEX]

[TEX](3),(6)[/TEX] [TEX] \Rightarrow[/TEX] đpcm

B/

Ta có
[TEX]AB.HC = AB(CZ-HZ) = AB.CZ - AB.HZ = 2S - 2S_{AHB} (7)[/TEX]
Tương tự [TEX]AC.BH = 2S - 2S_{AHC} (8)[/TEX]
[TEX] BC.HA = 2S - 2S_{BHC} (9)[/TEX]

[TEX](7),(8),(9) \Rightarrow AH.HC + AC.HB + BC.HA[/TEX]
[TEX]= 2S +2S +2S -2(S_{AHB} + S_{AHC} + S_{BHC})[/TEX]
[TEX]=6S - 2S = 4S[/TEX]

 

[luffy_1998]

$P = 25(x^2+y^2) + (12 - 3x - 4y)^2$
$= 25x^2 + 25y^2 + 144 + 9x^2 + 16y^2 - 72x - 96y + 24xy$
$= (9x^2 + 24xy + 16y^2) + (25x^2 - 72x + 51.84) + (25y^2 - 96y + 92.16)$
$= (3x - 4y)^2 + (5x - 7.2)^2 + (5y - 9.6)^2$
$A_{min} = 0 \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x = 4y \\ x = 1.44 \\ y = 1.92 \end{array} \right. \leftrightarrow x = 1.44, y = 1.92$