Toán 8 mình đag cần gấp

[ss501handsomecucki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho minh` hỏi bài này nha:
Cho các số: a+b+c = 2008 và [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2008}[/TEX]
Chứng minh rằng, trong ba số có ít nhất một số bằng 2008.
:khi (106)::khi (179)::M09::M026:

 

[maikhaiok]

Ta có: [TEX]a + b + c = 2008 \Rightarrow \frac{1}{{a + b + c}} = \frac{1}{{2008}}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}} = \frac{1}{{2008}}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \frac{{bc + ac + ab}}{{abc}} = \frac{1}{{a + b + c}} \Leftrightarrow (bc + ca + ab)(a + b + c) = abc[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow abc + {b^2}c + b{c^2} + {a^2}c + a{c^2} + abc + {a^2}b + a{b^2} + abc = abc[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow a{(a + b)^2} + ab(a + b) + {c^2}(a + b) = 0[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (a + b)(ac + bc + ac + {c^2}) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a + b)(b + c)(c + a) = 0[/TEX]

Suy ra hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0

Mặt khác theo đề bài a+b+c=2008 nên khi a+b=0 thì c=2008, khi b+c=0 thì a=2008
khi c+a=0 thì b=2008

Vậy luôn có ít nhất một số bằng 2008|