[Toán 8] MIN $P = x^2+ y^2 + \frac{x^2y^2}{((4x-1)y-x)^2}$

[ntp_9x98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\frac{1}{3}< x \leq \frac{1}{2}$. Tìm MIN
$P = x^2+ y^2 + \dfrac{x^2y^2}{((4x-1)y-x)^2}$
@minhtuyb: Bạn nào có thể c/m đề sai cũng sẽ được điểm ^_^

 

[conbaodn]

1/Ta thấy $\frac{x^2.y^2}{[(4x-1)-x]^2} \ \ge \ 0$
\Rightarrow Min P có khi và chỉ khi $\frac{x^2.y^2}{[(4x-1)-x]^2}\ =0$
Vì $\frac{1}{3}<x \le \ \frac{1}{2}$ \Rightarrow $\frac{x^2.y^2}{[(4x-1)-x]^2}\ =0$ khi $y=0$
\Rightarrow $Min$ $P=x^2$
$\frac{1}{3}<x \le \ \frac{1}{2}$ \Rightarrow $\frac{1}{9}<x^2 \le \ \frac{1}{4}$
Vì không tìm được $Min$ $x^2$ nên dễ thấy đề sai

 

[kool_boy_98]

Nếu $y > 0$ hoặc $y < 0$ thì $y^2$; $x^2y^2$; $((4x−1)y−x)^2$ đều lớn hơn 0.

Nếu $y=0$ thì $y^2$; $x^2y^2$ sẽ bằng 0 (nhỏ nhất).

Vậy P nhỏ nhất khi $y=0$, khi đó:

$P=x^2$

Xét điều kiện, ta thấy, sẽ không tìm được số nào thỏa mãn vì x là một số thực không xác định (vì điều kiện là $x > \frac{1}{3}$).

Vậy đề sai. @@.

 

[hthtb22]

1/Ta thấy $\frac{x^2.y^2}{[(4x-1)-x]^2}$$ \ge0$
\Rightarrow Min P có khi và chỉ khi $\frac{x^2.y^2}{[(4x-1)-x]^2}\ =0$
Vì $\frac{1}{3}<x \le \ \frac{1}{2}$ \Rightarrow $\frac{x^2.y^2}{[(4x-1)-x]^2}\ =0$ khi $y=0$
\Rightarrow $Min$ $P=x^2$
$\frac{1}{3}<x \le \ \frac{1}{2}$ \Rightarrow $\frac{1}{9}<x^2 \le \ \frac{1}{4}$
Vì không tìm được $Min$ $x^2$ nên dễ thấy đề sai

Đề bài tự dưng bị mất y này
Đề của ntp_9x98
$P = x^2+ y^2 + \dfrac{x^2y^2}{((4x-1)y-x)^2}$
@minhtuyb: Báo xác nhận sai đi.