[Toán 8] $min A = 5x^2+y^2+10+4xy - 14x+6y$

M

minhtuyb

Cách thông thường của dạng bài trên là ta biến đổi $A$ về dạng:
$$A=(F(x;y))^2+(G(x))^2+k$$
Hoặc:
$$A=(F(x;y))^2+(G(y))^2+k$$
----
Từ đây ta có:
$$a,A=(2x+y+3)^2+(x-13)^2-168\ge -168\\ b, B=(x-2y+3)^2+(x-1)^2-26\ge -26$$
----
Hãy cố gắng tìm cách biến đổi, ta mới có thể làm thành thạo dạng này được ^_^
 
J

jet_nguyen

Bài 1:
Gợi ý:
a, $$A = 5x^2+y^2+10+4xy - 14x+6y$$$$ = (4x^2 + y^2 + 9 + 4xy - 12x - 6y) + (x^2 - 2x + 1)$$$$ = (2x + y - 3)^2 + (x - 1)^2 \ge 0$$
Dấu "=" xảy ra $$\Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{1} x - 1 = 0 \\ 2x + y - 3 = 0\end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow x = y = 1.$$
Vậy min A = 0 $ \Longleftrightarrow x = y = 1.$

 
Last edited by a moderator:
T

teucon

jet_nguyen said:
Bài 1:
Gợi ý:
a, $$A = 5x^2+y^2+10+4xy - 14x+6y$$$$ = (4x^2 + y^2 + 9 + 4xy - 12x - 6y) + (x^2 - 2x + 1)$$$$ = (2x + y - 3)^2 + (x - 1)^2 \ge 0$$
Dấu "=" xảy ra $$\Longleftrightarrow \left\{\begin{array}{1} x - 1 = 0 \\ 2x + y - 3 = 0\end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow x = y = 1.$$
Vậy min A = 0 $ \Longleftrightarrow x = y = 1.$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn xem lại giùm mình cái chỗ mà mình bôi xanh nha
mà cuối cùng chỗ đó là trừ hay cộng vậy
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom