[Toán 8] Máy tính cầm tay

[vinhthanh1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức P(x)=[tex]x^3+ax^2 +bx-1 [/tex]
a) Xác định giá trị hữu tỉ a và b để x= [tex]\frac{\sqrt[2]{7}-\sqrt[2]{5} }{\sqrt[2]{7}+\sqrt[2]{5}}[/tex] là nghiệm của đa thức
b) Với a,b vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của đa thức

:-?? :-?? :-?? :-?? :-??

 

[angleofdarkness]

a/ Do $x=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5} }{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=6-\sqrt{35}$ là nghiệm của đa thức P(x) nên ta có:
$$(6-\sqrt{35})^3+a(6-\sqrt{35})^2 +b(6-\sqrt{35})-1=0.$$

\Leftrightarrow $\sqrt{35}.(143+12a+b)=845+71a+6b.$

\Leftrightarrow $143+12a+b=845+71a+6b=0.$ (*)

Do nếu 143+12a+b khác 0 thì $\sqrt{35}=\dfrac{845+71a+6b}{143+12a+b}$ .

Mà a, b thuộc Q nên $\dfrac{845+71a+6b}{143+12a+b}$ thuộc Q.

Lại có $\sqrt{35}$ thuộc I.

\Rightarrow vô lí \Rightarrow có (*)

Giải ra đc a và b (bạn tự làm )

 

[angleofdarkness]

b/ Ta đc a = -13; b = 13 nên thay vào P(x) ta được: $x^3-13x^2+13x-1=0.$

Giải pt bậc III ta đc các nghiệm (kể cả nghiệm câu a) là:
$$x_1=11.91607978=6+\sqrt{35}.$$
$$x_2=0.0839202169=6-\sqrt{35}.$$
$$x_3=1.$$