[Toán 8] Mấy bài toán khó

[khaitien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Giải phương trình : [TEX]\frac{(b-c) x (1+a)^2}{x+a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{(c-a) x (1+b)^2}{x+b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{(a- b) x (1+c)^2}{x+c^2}[/TEX] = 0
Bài 2 : a)Cho [tex]x+y+z = 3[/tex] . Tìm GTNN của [tex]M=x^2+y^2+z^2[/tex]
b)Tìm GTLN của : P=[TEX]\frac{x}{(x+10)^2}[/TEX] và Q=P=[TEX]\frac{x}{(x+1995)^2}[/TEX]
Bài 3 : Cho [tex]a+b+c =1 [/tex]
Tìm GTNN của[tex] P=a^3+b^3+c^3+a^2.(b+c)+b^2.(c+a)+c^2.(a+b)[/tex]

 

[nhatok]

bài 2
x+y+z=3\Rightarrow[TEX](x+y+z)^2=9[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=9[/TEX]
áp dụng bất đẳng thức [TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX]\geqxy+xz+yz( chắc ai cũng biết)
\Leftrightarrow[TEX]2(x^2+y^2+z^2)[/TEX]\geq2(xy+xz+yz)
\Leftrightarrow[TEX]3(x^2+y^2+z^2)[/TEX]\geq[TEX]x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=9[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x^2+y^2+z^2)[/TEX]\geq3
dấu bằng x=y=z=1

 

[bboy114crew]

Bài 2 :
b)P=[TEX]\frac{x}{(x+10)^2}[/TEX]
Bài 3 : Cho a+b+c =1
Tìm GTNN của P=a^3+b^3+c^3+a^2.(b+c)+b^2.(c+a)+c^2.(a+b)

Bài 2:
Dùng tam thức bậc 2!
Bài 3:
Lại đưa về dạng như phần a bài 2!
Ta có:
[TEX]P=a^3+b^3+c^3+a^2.(b+c)+b^2.(c+a)+c^2.(a+b)[/TEX]
[TEX]=\sum a^2(a+b+c)=a^2+b^2+c^2[/TEX]( do a+b+c=1)

 

[totobytote]

Bài 1 : Giải phương trình : [TEX]\frac{(b-c) x (1+a)^2}{x+a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{(c-a) x (1+b)^2}{x+b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{(a- b) x (1+c)^2}{x+c^2}[/TEX] = 0
Bài 2 : a)Cho [tex]x+y+z = 3[/tex] . Tìm GTNN của [tex]M=x^2+y^2+z^2[/tex]
b)P=[TEX]\frac{x}{(x+10)^2}[/TEX]
Bài 3 : Cho [tex]a+b+c =1 [/tex]
Tìm GTNN của[tex] P=a^3+b^3+c^3+a^2.(b+c)+b^2.(c+a)+c^2.(a+b)[/tex]

U học ở đâu thế? sao bvn của u giống me thế (hay là cùng học cô phương:d) cô cho 48 đề mà.

Mà B1 trong phải là
Bài 1 : Giải phương trình : [TEX]\frac{(b-c)(1+a)^2}{x+a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{(c-a) (1+b)^2}{x+b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{(a- b)(1+c)^2}{x+c^2}[/TEX] = 0
mod sao sửa sai vậy chài?
Note: dù sao cũng thanks nhiều nha đang định p0st bài hỏi u hỏi trước òi

 

[khaitien]

Cảm ơn các bạn nhiều.Làm mấy bài bên trên còn lại nhanh hộ tôi cái nhá
Làm được bài nào tui thanks ngay , yên tâm tăng exp nhanh thôi . Tiếp nè :
Bài 4: Cho a,b,c khác 0 > Tính giá trị của D=[TEX]x^2003+y^2003+z^2003[/TEX]
Biết x,y,z thoả mãn : [TEX]\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}= \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}[/TEX]
Bài 5: Tìm GTLN : E=[TEX]\frac{x^2+x.y+y^2}{x^2-x.y+y^2}[/TEX] với x, y lớn hơn 0 .

 

[nhatok]

Bài 1 : Giải phương trình : [TEX]\frac{(b-c) x (1+a)^2}{x+a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{(c-a) x (1+b)^2}{x+b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{(a- b) x (1+c)^2}{x+c^2}[/TEX] = 0
Bài 2 : a)Cho [tex]x+y+z = 3[/tex] . Tìm GTNN của [tex]M=x^2+y^2+z^2[/tex]
b)Tìm GTLN của : P=[TEX]\frac{x}{(x+10)^2}[/TEX] và Q=P=[TEX]\frac{x}{(x+1995)^2}[/TEX]
Bài 3 : Cho [tex]a+b+c =1 [/tex]
Tìm GTNN của[tex] P=a^3+b^3+c^3+a^2.(b+c)+b^2.(c+a)+c^2.(a+b)[/tex]

bài 3
a+b+c=1\Rightarrowa+b=1-c;b+c=1-a;c+a=1-b
\Rightarrow[tex] P=a^3+b^3+c^3+a^2.(1-a)+b^2.(1-b)+c^2.(1-c)=a^3+b^3+c^3+a^2-a^3+b^2-b^3+c^2-c^3=a^2+b^2+c^2[/tex]
đến đây làm tương tự như bài 2 tớ đã làm ở trên
kết quả
GTNN của P =1/3

 

[khaitien]

Trời ạ, tui đâu có ngu . Tui muốn nói tới bài 2 b và bài 1 cơ , mấy bạn làm nốt đi .

 

[nhatok]

Bài 1 : Giải phương trình : [TEX]\frac{(b-c) x (1+a)^2}{x+a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{(c-a) x (1+b)^2}{x+b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{(a- b) x (1+c)^2}{x+c^2}[/TEX] = 0
Bài 2 : a)Cho [tex]x+y+z = 3[/tex] . Tìm GTNN của [tex]M=x^2+y^2+z^2[/tex]
b)Tìm GTLN của : P=[TEX]\frac{x}{(x+10)^2}[/TEX] và Q=P=[TEX]\frac{x}{(x+1995)^2}[/TEX]
Bài 3 : Cho [tex]a+b+c =1 [/tex]
Tìm GTNN của[tex] P=a^3+b^3+c^3+a^2.(b+c)+b^2.(c+a)+c^2.(a+b)[/tex]

bài 2
th1: x<0 thì P<0
th2:x>0 thì p>0 \RightarrowPmax khi x>0
vì P dương nên P max\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{P}[/TEX]min
\Leftrightarrow[TEX]\frac{(x+10)^2}{x}[/TEX] min
ta có [TEX]\frac{(x+10)^2}{x}=\frac{x^2+20x+100}{x}=x+20+\frac{100}{x}[/TEX]
áp dụng BĐT cô-si ta có [TEX]x+\frac{100}{x}[/TEX]\geq[TEX]2\sqrt{x.\frac{100}{x}}=20[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x+\frac{100}{x}+20[/TEX]\geq40
\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{P}[/TEX]\geq40\LeftrightarrowP\leq[TEX]\frac{1}{40}[/TEX]
vậy GTLN của P là [TEX]\frac{1}{40}[/TEX] tại x=10

 

[khaitien]

Cảm ơn nhiều , còn 2 bài 4,5 đó bạn , cố găng làm nhanh bạn nhá .

 

[totobytote]

Bài 5: Tìm GTLN : E=[TEX]\frac{x^2+x.y+y^2}{x^2-x.y+y^2}[/TEX] với x, y lớn hơn 0 .

[TEX]E+1=\frac{2(x^2+y^2)}{x^2-xy+y^2}[/TEX]
Vì x,y>0 nên [TEX]x^2-xy+y^2>0[/TEX](dễ tự cm); [TEX]2(x^2+y^2)\geq0[/TEX]\Rightarrow[TEX]Min[/TEX] [TEX]E+1=0[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]Min[/TEX] [TEX]E=-1\Leftrightarrow x=y=0[/TEX]
thanks p0st nốt phần còn lại

 

[khaitien]

Nói rồi , cảm ơn hết mà . Các bạn làm luôn bài 1 và bài 4 đi các bạn .

 

[nhatok]

[TEX]E+1=\frac{2(x^2+y^2)}{x^2+xy+y^2}[/TEX]
Vì x,y>0 nên [TEX]x^2+xy+y^2>0[/TEX](dễ tự cm); [TEX]2(x^2+y^2)\geq0[/TEX]\Rightarrow[TEX]Min[/TEX] [TEX]E+1=0[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]Min[/TEX] [TEX]E=-1\Leftrightarrow x=y=0[/TEX]
thanks p0st nốt phần còn lại

sai rồi x=y=0 thì mẫu =0
vô nghĩa
xem lai nha
keeeeeeeeeeeeeeee

 

[khaitien]

Làm bài nhanh nào các bạn , làm nhanh hộ mình cái .