[Toán 8]Mấy bài hình

[nh0xpenny_kut3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho hình chữ nhật ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi I là 1 điểm trên tia đối của tia DC, đường thẳng IM cắt AC tại E. Chứng tỏ NM là phân giác của ENI

2) cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BN, CM giao nhau tại H, gọi I,E,F,G lần luợt là hình chiếu của D trên AB, BN, CM, AC. chứng minh 4 điểm I,E,F,G thẳng hàng

3)cho tam giác ABC nhọn có đuờng phân giác AD và đường trung tuyến AM. Gọi I là 1 điểm trên cạnh AD,H và K lần lượt là hỉnh chiếu của I trên AB và AC.Gọi N là giao điểm của HK và AM. chứng minh NI vuông góc với BC

 

[khanhtoan_qb]

2) cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD, BN, CM giao nhau tại H, gọi I,E,F,G lần luợt là hình chiếu của D trên AB, BN, CM, AC. chứng minh 4 điểm I,E,F,G thẳng hàng

Chém bài 2 thui để nhừng phần cho người ta nữa chứ ))
Ta có:
[TEX]\frac{BE}{EN} = \frac{BD}{DC} = \frac{BI}{MI} \Rightarrow IE // MN[/TEX](*)
[TEX]\frac{CF}{CM} = \frac{CD}{BD} = \frac{CG}{GN} \Rightarrow GF // MN[/TEX](*)(*)
[TEX]\frac{AD}{AB} = \frac{AI}{AD}[/TEX]
[TEX]\frac{AD}{AC} = \frac{AG}{AD}[/TEX]
[TEX]\frac{AC}{AB} = \frac{AM}{AN} \Rightarrow \frac{AM}{AN} = \frac{AI}{AG} \Rightarrow MN // IG[/TEX](*)(*)(*)
Từ (*), (*)(*), (*)(*)(*) \Rightarrow đpcm

 

[cobebuongbinh_97]

1)Cho hình chữ nhật ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Gọi I là 1 điểm trên tia đối của tia DC, đường thẳng IM cắt AC tại E. Chứng tỏ NM là phân giác của ENI

Gọi F là giao điểm của MN và AC; H là giao điểm của EN với CD.
C/m được [TEX]\triangle\[/TEX]AMF = [TEX] \triangle\[/TEX]CNF (g.c.g) \Rightarrow MF = NF.(1)
Dễ thấy[TEX] MN//CD \Rightarrow MF//CI \Rightarrow \frac{MF}{CI} = \frac{EF}{EC} (2)[/TEX]
C/m tương tự: [TEX]\frac{NF}{CH} = \frac{EF}{EC} (3)[/TEX]
Từ (1),(2) và (3)[TEX]\Rightarrow CI = CH[/TEX]
Mà [TEX] NC \perp\ IH [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\triangle\[/TEX]NIH cân tại N [TEX]\Rightarrow \widehat{NIH}\ = \widehat{NHI}\[/TEX](*)
Do[TEX] MN//IH \Rightarrow \widehat{MNI}\ = \widehat{NIH}\ [/TEX](*)(*)
[TEX] MN//IH \Rightarrow \widehat{NHI}\ = \widehat{MNE}\ [/TEX](*)(*)(*)
Từ (*), (*)(*) và (*)(*)(*)[TEX]\Rightarrow \widehat{MNI}\ = \widehat{MNE}\[/TEX]
\Rightarrow MN là phân giác của góc ENI \Rightarrow đ.p.c.m.

 

[yumi_26]

3)cho tam giác ABC nhọn có đuờng phân giác AD và đường trung tuyến AM. Gọi I là 1 điểm trên cạnh AD,H và K lần lượt là hỉnh chiếu của I trên AB và AC.Gọi N là giao điểm của HK và AM. chứng minh NI vuông góc với BC

Qua N kẻ EF // BC.
\Rightarrow NE = NF (1)
Kẻ EG // HK \Rightarrow GK = KF (2)
Ta có: [TEX] \triangle \ AHI = \triangle \ AKI (g.c.g) [/TEX]
\Rightarrow [TEX] AH = AK[/TEX], tương tự [TEX] AE = AG[/TEX]
\Rightarrow [TEX] EH = GK [/TEX] (3)
Từ (2) và (3) \Rightarrow [TEX] EH = KF [/TEX]
\Rightarrow [TEX] \triangle \ IHE = \triangle \ IKF (c.g.c) [/TEX]
\Rightarrow [TEX] IE = IF[/TEX]
\Rightarrow [TEX] \triangle \ IEF [/TEX] cân tại I có IN là đường trung tuyến
nên [TEX] IN \perp \ EF[/TEX] mà [TEX] EF // BC [/TEX]
\Rightarrow [TEX] IN \perp \ BC[/TEX]

 

[nh0xpenny_kut3]

thêm mấy bài số nữa nè
bài 1: Cho a + b + c =1
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/TEX]
[TEX]\frac{x}{a} =\frac{y}{b} = \frac{z}{c}[/TEX]
Tính P = xy + yz + zx

Bài 2: chứng minh rằng nếu x + y + z=0 thì:
[TEX]2(x^5 + y^5 + z^5) = 5xyz(x^2 + y^2 + z^2) [/TEX]
Bài 3: cho x>0 thỏa mãn
[TEX] x^2 + \frac{1}{x^2} = 7[/TEX][TEX] Chứng minh: [TEX]x^5+\frac{1}{x^5}[/TEX] là 1 số nguyên, tìm số nguyên đó

Bài 4: cho a + b + c =1
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/TEX]
[TEX]a^3 + b^3 + c^3 = 1[/TEX]
[TEX]Tính P =a^1998 + b^1999 + c^2000[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

thêm mấy bài số nữa nè
bài 1: Cho a + b + c =1
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/TEX]
[TEX]\frac{x}{a} =\frac{y}{b} = \frac{z}{c}[/TEX]
Tính P = xy + yz + zx

Bài 2: chứng minh rằng nếu x + y + z=0 thì:
[TEX]2(x^5 + y^5 + z^5) = 5xyz(x^2 + y^2 + z^2)[/TEX][TEX] [/TEX]
Bài 3: cho x>0 thỏa mãn
[TEX] x^2 + \frac{1}{x^2} = 7[/TEX][TEX][/FONT][/SIZE] [SIZE=4][FONT=Arial]Chứng minh: [TEX]x^5+\frac{1}{x^5}[/TEX] là 1 số nguyên, tìm số nguyên đó

Bài 4: cho a + b + c =1
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/TEX]
[TEX]a^3 + b^3 + c^3 = 1[/TEX]
[TEX]Tính P =a^1998 + b^1999 + c^2000[/TEX]

_______________________
3.
[TEX]x^2+\frac{1}{x^2}=7[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+\frac{1}{x^2}+2=9[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x+\frac{1}{x})^2=9[/TEX]
\Rightarrow[TEX]x+\frac{1}{x}=3 (do x> 0)[/TEX]

Ta có:[TEX](x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2})=3.7=21[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^3+\frac{1}{x^3}+x+\frac{1}{x}=21[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^3+\frac{1}{x^3}=21-3=18[/TEX]
Tương tự lấy
[TEX](x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3}=18.7=126[/TEX]
[TEX]x^5+\frac{1}{x^5}=123[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

thêm mấy bài số nữa nè
bài 1: Cho a + b + c =1
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/TEX]
[TEX]\frac{x}{a} =\frac{y}{b} = \frac{z}{c}[/TEX]
Tính P = xy + yz + zx

Bài 2: chứng minh rằng nếu x + y + z=0 thì:
[TEX]2(x^5 + y^5 + z^5) = 5xyz(x^2 + y^2 + z^2)[/TEX][TEX] [/TEX]
Bài 3: cho x>0 thỏa mãn
[TEX] x^2 + \frac{1}{x^2} = 7[/TEX][TEX][/FONT][/SIZE] [SIZE=4][FONT=Arial]Chứng minh: [TEX]x^5+\frac{1}{x^5}[/TEX] là 1 số nguyên, tìm số nguyên đó

Bài 4: cho a + b + c =1
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/TEX]
[TEX]a^3 + b^3 + c^3 = 1[/TEX]
[TEX]Tính P =a^1998 + b^1999 + c^2000[/TEX]

2,http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=160630
4, Từ [TEX] a+b+c=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a+b+c)^3=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX](a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3(a+b)(b+c)(a+c)=0[/TEX]
\Rightarrow[tex]\left[\begin{a+b=0}\\{b+c = 0}\\{a+c=0} [/tex]
\Rightarrow[tex]\left[\begin{a=b=0;c=1}\\{b=c = 0;a=1}\\{a=c=0;b=1} [/tex]
P/S; Mới làm đc đến đây!

 

[yumi_26]

bài 1: Cho a + b + c =1
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/TEX]
[TEX]\frac{x}{a} =\frac{y}{b} = \frac{z}{c}[/TEX]
Tính P = xy + yz + zx

Ta có:
[TEX] \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{x + y + z}{a+b+c} = \frac{x+y+z}{1} = x + y +z[/TEX]
\Rightarrow [TEX] (x + y+ z)^2 = \frac{x^2}{a^2}= \frac{y^2}{b^2}= \frac{z^2}{c^2} = \frac{x^2 + y^2 + z^2}{a^2+b^2+c^2} = x^2 + y^2 + z^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX] (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX] x^2+y^2+z^2 + xy + yz + xz = x^2 + y^2 + z^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX] P = xy + yz + xz = 0[/TEX]

Hjxx, đánh tex mệt quá

 

[nh0xpenny_kut3]

thêm mấy bài nữa nè:d:d:d
Bài 1 : Cho tam giác ABC nhọn và 3 đường câoD, BE, CF giao nhau tai H. Gọi M là trung điểm của BC. Một đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB và AC theo thứ tự tại P và Q. c/m HP=HQ

Bài 2Cho hình vuông ABCD và 1 điểm M tùy ý trên cạnh BC. AM cắt DC tại E và DM cắt BE tại F. c/m AE vuông góc với CF

giải nhanh giúp mình nha mấy bạn