[Toán 8] Luyện tập về phân tích đa thức thành nhân tử

[sieudaiviet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$a/2x^3+x^2-4x-12$
$b/x^4-3x^2+1$
$c/yz(y+z)+xz(z-x)-xy(x+y)$
$d/ (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$
$e/ (x^2+3x+1)(x^2+3x+2)-6$

Chú ý Tiêu đề+Latex+gõ tiếng Việt có dấu.
Nhắc nhở lần cuối, tái phạm sẽ xóa bài + phạt thẻ.

 

[thanhcong1594]

b/ $x^4$ - $3x^2$ + $1$
= ($x^2$ - $x$ - $1$)($x^2$ + $x$ - $1$)
c/$yz(y+z)$ + $xz(z-x)$ - $xy(x+y)$
= $yz(y+z)$ + $xz(z−x)$ − $xy(x+y)$ = $yz(y+z)$ + $xz[(y+z) −(x+y)]$ − $xy(x+y)$
= $(y+z)(yz+xz)$ − $(x+y)(xz+xy)$ = $z(x+y)(y+z)$ − $x(x+y)(y+z)$ = $(x+y)(y+z)(z−x)$
d/ $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$
= $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)$ + $15$ = $[ (x+1)(x+7) ].[ (x+3)(x+5) ]$ + $15$

= $(x² + 7x + x + 7)$ .$(x² + 5x + 3x + 15)$ + $15$

= $(x² + 8x + 7)$ . $(x² + 8x + 15)$ + $15$

= $(x² + 8x + 11 - 4)(x² + 8x + 11 + 4)$ + $15$.
Đặt $x²$ + $8x$ + $11$ = $t$ $(1)$ ta được.

$(t - 4)(t + 4)$ + $15$ = $t²$ - $16$ + $15$ = $t²$ - $1$ = $(t+1)(t-1)$ $(2)$.

Thay $(1)$ vào $(2)$ ta được: đa thức trên được phân tích thành:

$(x² + 8x + 11 + 1)(x² + 8x + 11 - 1)$ = $x²$ + $8x$ + $12$)$(x² + 8x + 10)$.
GG
Ko để ý

 

[longthcsltt]

b/ $x^4$ - $3x^2$ + $1$
= ($x^2$ - $x$ - $1$)($x^2$ + $x$ - $1$)
c/$yz(y+z)$ + $xz(z-x)$ - $xy(x+y)$
= $yz(y+z)$ + $xz(z−x)$ − $xy(x+y)$ = $yz(y+z)$ + $xz[(y+z) −(x+y)]$ − $xy(x+y)$
= $(y+z)(yz+xz)$ − $(x+y)(xz+xy)$ = $z(x+y)(y+z)$ − $x(x+y)(y+z)$ = $(x+y)(y+z)(z−x)$
d/ $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$
= $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)$ + $15$ = $[ (x+1)(x+7) ].[ (x+3)(x+5) ]$ + $15$

= $(x² + 7x + x + 7)$ .$(x² + 5x + 3x + 15)$ + $15$

= $(x² + 8x + 7)$ . $(x² + 8x + 15)$ + $15$

= $(x² + 8x + 11 - 4)(x² + 8x + 11 + 4)$ + $15$.
Đặt $x²$ + $8x$ + $11$ = $y$ $(1)$ ta được.

$(t - 4)(t + 4)$ + $15$ = $t²$ - $16$ + $15$ = $t²$ - $1$ = $(t+1)(t-1)$ $(2)$.

Thay $(1)$ vào $(2)$ ta được: đa thức trên được phân tích thành:

$(x² + 8x + 11 + 1)(x² + 8x + 11 - 1)$ = $x²$ + $8x$ + $12$)$(x² + 8x + 10)$.
GG

Bạn làm thế này thì không chuẩn lắm. Ở đây ta đặt là y mà sao phía dưới xuất hiện t?

 

[iceghost]

Thế em làm câu a vậy

a) $2x^3+x^2-4x-12$
$=2x^3+5x^2-4x^2+6x-10x-12$
$=x(2x^2+5x+6)-2(2x^2+5x+6)$
$=(x-2)(2x^2+5x+6)$

 

[phamhuy20011801]

$e. (x^2+3x+1)(x^2+3x+2)-6$ (*)

Đặt $x^2+3x+1=a$

(*) $\leftrightarrow a(a+1)-6\\
=a^2+a-6\\
=a^2+3a-2a-6\\
=a(a+3)-2(a+3)\\
=(a-2)(a+3)\\
=(x^2+3x-1)(x^2+3x+4)$