[Toán 8] Luyện tập: Hình bình hành.

[depvazoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD; E, F là trung điểm AB, CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AF, CE, BF và DE. Chứng minh: tứ giác MNPQ là hình bình hành.

 

[chipcoi_no.love]

Gọi H,K lần lượt là trung điễm của BC và AD
G là giao điểm của NQ và MP
Ta có NQ // CD và = 1/2 CD ( Dường trung bình tam giác DEC )
HP // CF và = 1/2 CF ( ĐTB tam giác FBC)
MK //FD và = 1/2 FD ( ĐTB tam giác ADF)
Mà CF = FD ( Giả thiết )
=> HP // NQ // MK
Tương tự ta chứng minh được HN// PM//QK
=>HNGP và KMGP là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối //)
Nên HP = NG , MK = QG
Mà HP = MK = 1/2 CF = 1/2 FD =>> NG = QG (1)
Chứng minh tương tự ta có PG = GM (2)
Tứ (1)và(2) => MNPQ là hình bình hành ( Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điễm của mỗi đường) ( ĐPCM)>-