Toán 8 lm e vs

[pekun273@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a, b, c
Z thỏa mãn a – b + c = 123. Tìm số dư của phép chia
a^2-b^2+c^2 cho 2.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN = DM.
a)Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b)Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi.
c)Vẽ CK vuông góc với BN tại K. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng: tam giác IKN cân.
d)Gọi F là giao điểm của AM và CD. Chứng minh rằng: AN = 3MF.

 

[iceghost]

2)

a) Xét tứ giác $ADME$ có :
$\hat{A}=\hat{D}=\hat{E}=90^o$
$\implies ADME$ là hcn

b) Xét $\triangle{ABC}$ vuông tại $A$ có :
$M$ là trung điểm $BC$ (gt)
$MD // AC$ ( cùng $\perp{AB}$ )
$\implies D$ là trung điểm $AB$

Xét tứ giác $AMBN$ có :
$D$ là trung điểm $MN \; ( MD = DN )$
$D$ là trung điểm $AB$ ( cmt )
$\implies AMBN$ là hbh
Có : $AB \perp MN \; (AB \perp{MD})$
$\implies AMBN$ là hình thoi

c) $I$ là giao điểm của $AM$ và $DE$
$\implies I$ đồng thời là trung điểm của $AM$ và $DE$ ( $ADME$ là hcn )

Xét $\triangle{KBC}$ vuông tại $K$ có :
$KM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$
$\implies KM = \dfrac12BC = BM$
$\implies \triangle{MBK}$ cân tại $M$
$\implies \widehat{MBK} = \widehat{MKB}$
Mà $\widehat{ANB} = \widehat{MBK}$ ( đồng vị, $AN // MB$ )
$\implies \widehat{ANB} = \widehat{MKB}$
Lại có : $AMKN$ là hình thang ( $AM // BN$ hay $KN$ )
$\implies AMKN$ là hình thang cân
$\implies \widehat{NAM} = \widehat{KMA}$

Xét $\triangle{NAI}$ và $\triangle{KMI}$ có :
$AI = MI$ ( $I$ là trung điểm $AM$ )
$\widehat{NAM} = \widehat{KMA}$ ( cmt )
$AN = MK$ ( $AMKN$ là hình thang cân )
$\implies \triangle{NAI} = \triangle{KMI}$ ( c.g.c )
$\implies IN = IK$
$\implies \triangle{IKN}$ cân tại $I$

d) Gọi $O$ là giao điểm của $CD$ và $ME$
Dễ dàng chứng minh được $CMDE$ là hbh ( Bạn tự cm )
$\implies O$ đồng thời là trung điểm của $CD$ và $ME$

Xét $\triangle{MDE}$ có :
$DO$ là đường trung tuyến thứ nhất
$MI$ là đường trung tuyến thứ hai
Mà $F$ là giao điểm của $DO$ và $MI$
$\implies F$ là trọng tâm
$\implies MI = \dfra MF$
$\iff \dfrac12AM = \dfra MF$
$\iff AM = 3MF$
Mà $AM = AN$
$\implies AN = 3MF$