Giải phương trình:
a, [tex](4x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}-2x+2[/tex]
giúp mình với
Đặt [tex]\sqrt{x^{2}+1}=a(a>0)[/tex]
Khi đó, pt đã cho [tex]\Leftrightarrow (4x-1).a=2a^{2}-2x\Leftrightarrow (2a+1)(a-2x)=0[/tex][tex]\Leftrightarrow a=2x[/tex] ( vì $a>0$)
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+1}=2x\Leftrightarrow x^{2}+1=4x^{2}\Leftrightarrow 3x^{2}=1\Leftrightarrow ...[/tex]
Giải phương trình:
b, [tex]\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1[/tex]
giúp mình với
[tex]DKXD:x\geq 1[/tex]
$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(x-1)-2\sqrt{x-1}+1}=x-1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^{2}}=x-1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+1+\left | \sqrt{x-1}-1 \right |=x-1$ (*)
Xét [tex]1\leq x< 2[/tex] thì:
$(*)\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=x-1$
$\Leftrightarrow 2=x-1$
$\Leftrightarrow x=3$ (loại)
Xét [tex]x\geq 2[/tex] thì:
$(*)\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=x-1$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}=x-1$
$\Leftrightarrow 4(x-1)=x^{2}-2x+1$
$\Leftrightarrow (x-5)(x-1)=0$
$\Leftrightarrow x=1$(loại) hoặc $x=5$(thỏa mãn)
Vậy...
Giải phương trình:
c, [tex]\sqrt{17+x}-\sqrt{17-x}=2[/tex]
giúp mình với
[tex]DKXD:-17\leq x\leq 17[/tex]
Vì [tex]2>0\Rightarrow \sqrt{17+x}-\sqrt{17-x}>0\Leftrightarrow \sqrt{17+x}>\sqrt{17-x}\Leftrightarrow 17+x>17-x\Leftrightarrow x>0[/tex]
Suy ra:
$\sqrt{17+x}-\sqrt{17-x}=2$
$\Leftrightarrow 17+x+17-x-2\sqrt{(17+x)(17-x)}=4$
$\Leftrightarrow 30=2\sqrt{289-x^{2}}$
$\Leftrightarrow 15=\sqrt{289-x^{2}}$
$\Leftrightarrow 225=289-x^{2}$
$\Leftrightarrow x^{2}=64\Leftrightarrow x=8(t/m)$ hoặc $x=-8$(loại)
Vậy...
Giải phương trình:
d, [tex]\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=3+\sqrt{18+3x^{2}}[/tex]
giúp mình với
[tex]DKXD:-3\leq x\leq 6[/tex]
Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:
[tex]VT=\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}\leq \sqrt{2(3+x+6-x)}=3\sqrt{2}[/tex]
Có: [tex]VP=3+\sqrt{18+3x^{2}}\geq 3+\sqrt{18}=3+3\sqrt{2}>3\sqrt{2}\geq VT[/tex]
Suy ra pt đã cho vô nghiệm
Giải phương trình:
f, [tex]\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}+2\sqrt{x^{2}-x-2}=13-2x[/tex]
giúp mình với
[tex]DKXD:-1\leq x\leq 2[/tex]
Đặt $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=a(a> 0)$
$\Rightarrow a^{2}=x+1+x-2+2\sqrt{(x+1)(x-2)}=2x-1+2\sqrt{x^{2}-x-2}$
$\Rightarrow 2\sqrt{x^{2}-x-2}=a^{2}+1-2x$
Khi đó, pt đã cho [tex]\Leftrightarrow a+a^{2}+1-2x=13-2x\Leftrightarrow a^{2}+a-12=0(a-3)(a+4)=0\Leftrightarrow a=3[/tex] ( vì $a>0$)
Trở lại cách đặt $\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}=3$
Đến đây làm theo hướng như câu c cũng được :3
Giải phương trình:
h, [tex]4\sqrt{x^{3}-1}=x^{2}+4x-2[/tex]
giúp mình với
[tex]DKXD:x\geq 1[/tex]
[tex]4\sqrt{x^{3}-1}=x^{2}+4x-2\Leftrightarrow 4\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}=(x^{2}+x+1)+3(x-1)[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{x-1}=a(a\geq 0);\sqrt{x^{2}+x+1}=b(b>0)[/tex]
Khi đó: [tex]4ab=b^{2}+3a^{2}\Leftrightarrow (b-a)(b-3a)=0[/tex]
TH1: [tex]b-a=0\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt{x^{2}+x+1}\Leftrightarrow ...[/tex]
TH2: [tex]b-3a=0\Leftrightarrow b=3a\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+x+1}=3\sqrt{x-1}[/tex]
Bình phương 2 vế của pt ở mỗi TH ta thu được pt bậc 2 một ẩn dễ giải.
Giải phương trình:
e, [tex](6x+10)\sqrt{x^{2}+9}=3x^{2}+2x+30[/tex]
giúp mình với
Đặt [tex]\sqrt{x^{2}+9}=a(a>0)[/tex]
Khi đó, pt đã cho [tex]\Leftrightarrow (6x+10)a=3a^{2}+2x+3\Leftrightarrow (3a-1)(a-2x-3)=0\Leftrightarrow ...[/tex]
Giải phương trình:
g, [tex]3\sqrt{x^{3}+8}=2x^{2}-6x+9[/tex]
giúp mình với
Còn câu trên. Chẳng nhẽ lại bình phương
P/s: Bạn thử xem lại đề của câu g nhé là [tex]3\sqrt{x^{3}+8}=2x^{2}-6x+4[/tex] hay [tex]3\sqrt{x^{3}+8}=2x^{2}-6x+9[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
