[toán 8] Làm 1 tí vui 1 tí chào mùa hè sang

[thienvamai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho m;n nguyên
CMR
a/ [tex]mn(m^4 - n^4)[/tex] chia hết 30
b/ [tex]n^13 - n^8 - n^4 +1[/tex] chia hết 512
c/ [tex] 20^n + 16^n - 3^n - 1[/tex] chia hết 323 với n chẵn
d/ 11^(n+2) + 12^(2n+1) chia hết 133
2/ tìm x;y nguyên biết:
a/[tex] x^2 + x - y^2 = 0[/tex] với x khác 0
b/[tex] 2x^2 + xy - y^2 -y=0[/tex]
c/[TEX] x^3 + y^3 =2010[/TEX]
d/ tìm x;y nguyên dương: [tex]3x^2 + 10xy + 8y^2 =55[/tex]

3/ cho a= [TEX]\begin{matrix} 2n \\ \overbrace{ 11\cdots1 } \end{matrix}[/TEX]
b= [TEX]\begin{matrix} n+1\\ \overbrace{ 11\cdots1 } \end{matrix}[/TEX]
c= [TEX]\begin{matrix} n \\ \overbrace{ 66\cdots6 } \end{matrix}[/TEX]
CM: a+b+c+8 là số chính phương

4/ CM:[TEX] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{4}{c} + \frac{16}{d}\geq \frac{64}{a+b+c+d}[/TEX]
với a,b,c,d >0
5/ giải PT
[TEX]x+2(1-2x^2)^2=1[/TEX]

 

[tk1]

f(x)=x+2(1-2x^2)^2=1
->x+2(1-4x^2+4x^4)=1
->x+2-8x^2+8x^4=1
->8x^4-8x^2+x+1=0
->8x^4+8x^3-8x^3-8x^2+x+1=0
->8x^3(x+1)-8x^2(x+1)+(x+1)=0
->(x+1)(8x^3-8x^2+1)=0
->(x+1)(8x^3-4x^2-4x^2+1)=0
->(x+1)(2x-1)(4x^2-2x-1)=0
từ đây bạn có thể tìm ra tập nghiệm của f(x).........nhưng 4x^2-2x-1=0 không có nghiệm hữu tỉ...đâu....

 

[thienvamai]

f(x)=x+2(1-2x^2)^2=1
->x+2(1-4x^2+4x^4)=1
->x+2-8x^2+8x^4=1
->8x^4-8x^2+x+1=0
->8x^4+8x^3-8x^3-8x^2+x+1=0
->8x^3(x+1)-8x^2(x+1)+(x+1)=0
->(x+1)(8x^3-8x^2+1)=0
->(x+1)(8x^3-4x^2-4x^2+1)=0
->(x+1)(2x-1)(4x^2-2x-1)=0
từ đây bạn có thể tìm ra tập nghiệm của f(x).........nhưng 4x^2-2x-1=0 không có nghiệm hữu tỉ...đâu....

>-
cóa ai nói nó là nghiệm hữu tỉ đâu

 

[ngocanh_181]

3/ cho a= [TEX]\begin{matrix} 2n \\ \overbrace{ 11\cdots1 } \end{matrix}[/TEX]
b= [TEX]\begin{matrix} n+1\\ \overbrace{ 11\cdots1 } \end{matrix}[/TEX]
c= [TEX]\begin{matrix} n \\ \overbrace{ 66\cdots6 } \end{matrix}[/TEX]
CM: a+b+c+8 là số chính phương

Ta có : [TEX]A = 11....11 = 10^(2n-1) + 10^(2n-2) + ....+ 10 +1[/TEX]
=[TEX]\frac{10^2m - 1}{9}[/TEX]
[TEX]B = 11....11 = 10^n + 10^(n-1) + ...+10+1[/TEX]
= [TEX]\frac{10^m+1 - 1}{9}[/TEX]
[TEX]C = 66....66 = 6 . 11....11[/TEX]
= [TEX]6x \frac{10^(m - 1)}{9}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A+B+C + 8 = \frac{10^2m + 10^(m+1) +6.10^m + 64}{9}[/TEX]
= [TEX](\frac{10^m + 8}{3})^2[/TEX]
Suy ra đpcm

 

[ngocanh_181]

1/ Cho m;n nguyên
CMR
d/ 11^(n+2) + 12^(2n+1) chia hết 133

Ta có
11^(n+2) = [TEX]121.11^n[/TEX]
12^(2n+1) =[TEX] 12.144^n[/TEX]
=[TEX]12(133+11)^n[/TEX]
=[TEX]12(133q + 11^n)[/TEX]
=[TEX]133r + 12.11^n[/TEX]
\Rightarrow 11^(n+2) + 12^(2n+1) = [TEX]121.11^n[/TEX] + [TEX]133r + 12.11^n[/TEX]
=[TEX]133.11^2 + 133r[/TEX]
\Rightarrow đpcm |

 

[try_to_forget_all_things]

4/ CM:[TEX] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{4}{c} + \frac{16}{d}\geq \frac{64}{a+b+c+d}[/TEX]
với a,b,c,d >0

_____________________________________
Ta có
:[TEX] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{4}{c} + \frac{16}{d} \geq\frac{4}{a+b}+ \frac{4}{c} + \frac{16}{d} \geq4.(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c})+ \frac{16}{d} \geq\frac{16}{a+b+c}+\frac{16}{d} \geq\frac{64}{a+b+c+d}[/TEX]

 

[ronagrok_9999]

1/ Cho m;n nguyên
CMR
a/ [tex]mn(m^4 - n^4)[/tex] chia hết 30

Bài này mình làm theo kiểu lớp 6 vậy
Ta có [TEX]mn(m^2-n^2)(m^2+n^2)[/TEX]
\Rightarrowmn(m-n)(m+n)[TEX](m^2+n^2)[/TEX]
*Chứng minh chia hết 2
Cái nè dễ rồi các bạn tự chứng minh nha mình lười lắm
* Chứng minh chia hết 3
Nếu ít nhất 1 trong 2 số m,n chia hết 3\Rightarrowchia hết cho 3
Nếu không có số nào chia hết cho 3
Nếu 2 số cùng chia cho 3 cùng số dư\Rightarrowchia hết cho 3
Nếu 2 số không cùng dư \Rightarrowchia hết cho 3
*Chứng minh chia hết cho 5
Nếu có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Nếu không chia hết cho 5
2 số chia cho 5 cùng số dư \Rightarrowchia hết cho 5
2 số chia cho 5 không cùng số dư
Vì 1 số không chia hết cho 5 thì bình phương của nó chia 5 dư 1 hoặc 4 (cái này chứng minh dễ rồi mình không viết nữa)
\Rightarrowchia hết cho 5
Vậy [tex]mn(m^4 - n^4)[/tex] chia hết 30

Cách làm của mình dài nhưng chắc chắc đúng bạn nào làm cách khác ngắn hơn post lên mình xem nhé

 

[ronagrok_9999]

1/ Cho m;n nguyên
CMR
b/ [tex]n^13 - n^8 - n^4 +1[/tex] chia hết 512

Bạn ơi cho mình hỏi đề bài sai à ?
Nếu n chẵn thì [tex]n^13 - n^8 - n^4 +1[/tex] lẻ làm sao chia hết 512 được Bạn xem giùm lại nha

 

[nh0cs0ck_tq]

Ta có : A = 11....11 = 10(2n-1) + 10(2n-2) + ....+ 10 +1
=\frac{102m - 1}{9}
B = 11....11 = 10n + 10(n-1) + ...+10+1
= \frac{10m+1 - 1}{9}
C = 66....66 = 6 . 11....11
= 6x \frac{10(m - 1)}{9}
A+B+C + 8 = \frac{102m + 10(m+1) +6.10m + 64}{9}
= (\frac{10m + 8}{3})^2
Suy ra đpcm

 

[thienvamai]

Bạn ơi cho mình hỏi đề bài sai à ?
Nếu n chẵn thì [tex]n^13 - n^8 - n^4 +1[/tex] lẻ làm sao chia hết 512 được Bạn xem giùm lại nha

đúng rùi n phải lẻ .