[Toán 8]Lại chứng minh chia hết!>"<

[conlocmaudacam98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề:
CMR: với [TEX]\forall n[/TEX] thuộc [TEX]Z [/TEX] thì:
a,[tex](n^3 + 3n^2 +2n)[/tex] chia hết cho [TEX]6[/TEX]
b,[tex]((n^2 +n-1)^2 -1)[/tex] chia hết cho [TEX]24[/TEX]
c,[tex](n^3+6n^2+8n)[/tex] chia hết cho [TEX]48[/TEX] với n chẵn

 

[meocon_113]

đề:
CMR: với [TEX]\forall n[/TEX] thuộc [TEX]Z [/TEX] thì:
a,[tex](n^3 + 3n^2 +2n)[/tex] chia hết cho [TEX]6[/TEX]
b,[tex]((n^2 +n-1)^2 -1)[/tex] chia hết cho [TEX]24[/TEX]
c,[tex](n^3+6n^2+8n)[/tex] chia hết cho [TEX]48[/TEX] với n chẵn

a,[TEX]n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2)[/TEX]
là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho cả 2 và 3 mà (2;3)=1 nên chia hết cho 6

b/(n-1)n(n+1)(n+2) là tích 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
Tồn tại tích 2 số chẵn liên tiếp dạng 2k(2k+2)=4k(k+1) chia hết cho 8
mà (3;8)=1 nên (n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 24
c,C=[TEX]n^3+6n^2+8n[/TEX]
=n(n+2)(n+4)
mà n là số chẵn. n=2k với k là số nguyên
\Rightarrow C= 2k(2k+2)(2k+4)= 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 48 ( vì k(k+1)(k+2) chia hết cho 6 (chứng minh a,)