[Toán 8] kiểu bài so sánh và chứng minh bất đẳng thức

[huynhngocnhien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.so sánh hai số sau:
$a) x = 2^{16}$ và $y = 3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$
$b) A= (3+2)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)$ và $B=3^{32}-1$
$c) A= 12(5^2+1)(5^4+1).......(5^{128}+1)$ và $B= 5^{256} -1$

2.với mọi x,y chứng minh rằng : $x^2+4y^2+9 \ge 2xy+3x+6y$

3.chứng minh $x^2+4y^2+z^2+14 \ge 2x+12y+4z$

cảm ơn trước nha

Chú ý: Tiêu đề + Latex + Gõ đúng đề + Không dùng quá nhiều icon

 

[phamhuy20011801]

1. Ta có:
$a, y=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)$
$=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)$
$=(2^8-1)(2^8+1)$
$=2^{16}-1 < x=2^{16}$
$b, B=(3^{16}-1)(3^{16}+1)$
$=...$
$=8(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1) > A$
$c,$ Tương tự.
3, $x^2 + 1 \ge 2x$
$4y^2 + 9 \ge 12y$
$z^2 +4 \ge 4z$ với mọi x,y,z.
Cộng theo vế ta có đpcm.

 

[windysnow]

2. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số, ta được:

$x^2$ + $4y^2$ \geq $4xy$

$x^2$ + 9 \geq 6x

$4y^2$ + 9 \geq 12y

Cộng theo vế, rút 2 ra \Rightarrow đpcm