[Toán 8] kiến thức hsg

[serena_tsukino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: với a,b là 2 số nguyên tùy ý ta luôn có [TEX]8ab(a^{2}-b^{2}+6)[/TEX] chia hết cho 48
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

[eye_smile]

Ta có:$8ab(a^2-b^2+6)$ chia hết cho 8

Ta c/m $ab(a^2-b^2+6)$ chia hết cho 6

+1 trong 2 số a hoặc b chia hết cho 2 \Rightarrow $ab(a^2-b^2+6)$ chia hết cho 2

+2 số a;b đều không chia hết cho 2

\Rightarrow a;b chia 2 dư 1

\Rightarrow $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ chia hết cho 2

\Rightarrow $ab(a^2-b^2+6)$ chia hết cho 2

Vậy với mọi a;b nguyên ta có $ab(a^2-b^2+6)$ chia hết cho 2

+1 trong 2 số a hoặc b chia hết cho 3 \Rightarrow $ab(a^2-b^2+6)$ chia hết cho 3

+2 số cùng số dư khi chia cho 3 \Rightarrow $a^2-b^2$ chia hết cho 3

\Rightarrow $ab(a^2-b^2+6)$ chia hết cho 3

+1 số chia 3 dư 1; 1 số chia 3 dư 2.

G/s a chia 3 dư 1; b chia 3 dư 2 (TH đảo lại thì cũng như thế)

\Rightarrow $a^2-b^2=(3k+1)^2-(3u+2)^2=(3k+1-3u-2)(3k+1+3u+2)=(3k-3u-1).3(k+u+1)$ chia hết cho 3

\Rightarrow $ab(a^2-b^2+6)$ chia hết cho 3

Vậy với mọi a;b nguyên thì $ab(a^2-b^2+6)$ chia hết cho 3

Tóm lại là $ab(a^2-b^2+6)$ chia hết cho 6

\Rightarrow đpcm