[Toán 8] Kiểm tra đội tuyển phần hình thang

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tứ giác ABCD
Biết
[TEX]\hat{B}+\hat{C}=200^{o}[/TEX]
[TEX]\hat{B}+\hat{D}=180^{o}[/TEX]
[TEX]\hat{C}+\hat{D}=120^{o}[/TEX]
a. Tính các góc
b. Các tia phân giác của [TEX]\hat{A}[/TEX] và [TEX]\hat{B}[/TEX] Cắt nhau tại I. Chứng minh rằng góc AIB = [TEX]\frac{\hat{C}+\hat{D}}{2}[/TEX]
2. Chứng minh rằng trong 1 tứ giác có các góc có số đo khác nhau thì có ít nhất 1 góc tù
3. Cho tứ giác ABCD trong đó
AB+ BD \leq AC+ CD
CMR
AB<AC
4.
2 Đường chéo của tứ giác ABCD cắt nhau tại O, chia tứ giác thài 4 tam giác có chung đỉnh O
Biết số đo diện tích của những tam giác này là những số nguyên
CMR tích các số đo dt của của 4 tam gáic đó là 1 số chính phương.
5.
Chứng minh rằng
Đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo của hình thang bằng 1/2 hiệu độ dài hai đáy.

 

[pe_lun_hp]

Bài 1:

$\hat{B}+\hat{C}=200^{o}\ \ \ \ (1)$

$\hat{B}+\hat{D}=180^{o}\ \ \ \ (2)$

$\hat{C}+\hat{D}=120^{o}\ \ \ \ (3)$

a.
Lấy $(1) - (2) : \hat{C} - \hat{D} = 20^o \Rightarrow \hat{C} = 20^o + \hat{D}$. Thay vào (3). Ta được:

$2\hat{D} = 100^o \Rightarrow \hat{D} = 50^o$.

Lần lượt thay $\hat{D}$:

vào $(3) \Rightarrow \hat{C} = 70^o$.

vào $(2) \Rightarrow \hat{B} = 130^o$

b.

Từ $(3) \Rightarrow \hat{A} + \hat{B} = 240^o \Leftrightarrow \dfrac{\hat{A} + \hat{B}}{2} = 120^o$

Xét $\Delta{AIB} : \widehat{AIB} + \widehat{IAB} + \widehat{IBA} = 180^o$

$\Leftrightarrow \widehat{AIB} +\dfrac{\hat{A} + \hat{B}}{2} = 180^o$

$\Leftrightarrow \widehat{AIB} = 60^o = \dfrac{\hat{C}+\hat{D}}{2}$

Bài 3:

Áp dụng BĐT trong tam giác :

$\Delta{AOB}: AB < AO+BO$

$\Delta{COD} : CD < CO+DO$

$\Rightarrow AB + CD < AC + BD$

Vì $AB+BD \leq AC+CD$

$\Rightarrow 2AB+CD+BD < 2AC+CD+BD$

$\Rightarrow AB < AC$

Chán rồi. Để mấy đứa nhỏ làm ​

 

[abluediamond]

$Bài$ $2$ $:$

Chứng minh bằng phản chứng.

Nếu tất cả 4 góc tứ giác đều là góc nhọn (số đo nhỏ hơn $90^o$) thì tổng các góc trong tứ giác < $4 . 90^o = 360^0$. Điều này trái với định lí về tổng các góc trong tứ giác.

Vậy mỗi tứ giác phải có ít nhất một góc tù.

 

[thaolovely1412]

Bài 5
Gọi hình thang đó là ABCD ,M là trung điểm đường chéo BD, N là trung điểm đường chéo AC và P là trung điểm cạnh bên AD
Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABD có: M là trung điểm BD
P là trung điểm AD
\Rightarrow MP là đường trung bình
\Rightarrow MP// AB và MP= [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]AB
mà AB//CD nên MP//CD (1)
Xét [tex]\large\Delta[/tex] ACD có:
N là trung điểm AC
P là trung điểm AD
\Rightarrow NP là đường trung bình
\Rightarrow NP//CD (2) và NP=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]CD
Từ (1) và (2) \Rightarrow qua điểm P nằm ngoài đường thẳng CD có 2 đường thẳng là MP và NP cùng // với CD. Điều này trái với tiên đề Ơclit
Do đó : MP trùng NP hay M,N,P thẳng hàng
\Rightarrow [TEX]MN=NP-MP=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(CD-AB)[/TEX]
Vậy :Đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo của hình thang bằng 1/2 hiệu độ dài hai đáy

Bài 4
Kẻ AH vuông góc BD (H [TEX]\in[/TEX] BD) , CK vuông góc BD ([TEX]K \in BD[/TEX])
ta có: S OAD= \frac{AH.ID}{2}
S OAB= [TEX]\frac{AH.IB}{2}[/TEX]
S OBC=[TEX]\frac{CK.IB}{2} [/TEX]
S OCD= [TEX]\frac{CK.ID}{2}[/TEX]
\Rightarrow S OAD.S OAB.S OBC. S OCD= [TEX]\frac{AH.OD}{2}.\frac{AH.OB}{2}.\frac{CK.OB}{2} .\frac{CK.OD}{2}=\frac{AH.OD.AH.OB.CK.OB.CK.OD}{2.2.2.2} =\frac{AH^2.CK^2.OD^2.OB^2}{4^2}= (\frac{AH.OD.OB.CK}{4})^2[/TEX]
Vậy tích các số đo dt của của 4 tam giác có chung đỉnh O đó là 1 số chính phương

 

[eunhyuk_0330]

Bài 4:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=312547